1. Алгебра
  2. Докажите , что каждое из выражений

Докажите , что каждое из выражений (a+b)(a^3-a^2b+ab^2-b^3) и (a-b)(a^3+a^2b+ab^2+b^3) тождественно равно выражению a^4-b^4.

f123123 f123123    1   26.07.2019 05:10    2

Ответы
катя4799 катя4799  03.10.2020 13:12
Докажем, что

(a+b)(a^3-a^2b+ab^2-b^3)=(a-b)(a^3+a^2b+ab^2+b^3)\\\\
(a+b)((a^3-b^3)-(a^2b-ab^2))=(a-b)((a^3+b^3)+(a^2b+ab^2))\\\\
(a+b)((a-b)(a^2+ab+b^2)-ab(a-b))=\\(a-b)((a+b)(a^2-ab+b^2)+ab(a+b))\\\\
(a+b)(a-b)(a^2+ab+b^2-ab)=(a-b)(a+b)(a^2-ab+b^2+ab)\\\\
(a+b)(a-b)(a^2+b^2)=(a-b)(a+b)(a^2+b^2)\\\\
(a^2-b^2)(a^2+b^2)=(a^2-b^2)(a^2+b^2)

Теперь докажем, что

(a^2-b^2)(a^2+b^2)=a^4-b^4

(a^2-b^2)(a^2+b^2)=(a^2)^2-(b^2)^2\\\\
(a^2-b^2)(a^2+b^2)=(a^2-b^2)(a^2+b^2)

Если свернуть обе части, то  получим:

a^4-b^4=a^4-b^4
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
sofia20015 sofia20015  18.05.2020 21:25
Знайдіть похідну функції f(x) =x^2-3x+4/x2 та обчисліть її значення в точці d=4...
20262003 20262003  18.05.2020 21:25
решить.Тема иррациональные уравнения...
котикkatya котикkatya  18.05.2020 21:25
решить уравнение 13 задание из профиля...
Картошка160 Картошка160  18.06.2019 20:30
Команду лыжников увеличили на 12 человек. теперь в ней 31 спортсмен. сколько лыжников было в команде раньше?...
Dasha142nikolaeva Dasha142nikolaeva  16.10.2020 13:30
1/x(x+1)+1/(x+1)(x+2)+1/(x+2)(x+3)=3/x(x+3) докожите тождество ​...
арина1495 арина1495  16.10.2020 13:30
Вы должны освободить от иррациональности знаменатель дроби,, МЕНЯЯЯЯ. :) 15 даю все свои последние :))​...
Brilliana1999 Brilliana1999  16.10.2020 13:30
решить Заранее Это первое Сора по алгебре...
ksenia777angel ksenia777angel  16.10.2020 13:30
Решите уравнение, задание на фотографии​...
alexalu0402 alexalu0402  16.10.2020 13:30
В книге толстого 1225 страниц Из одного дерева можно получить 17 пачек по 500 листовВопрос, какое количество дерево потребуется для написания книги. ​...
ЮляЯяя1111 ЮляЯяя1111  16.10.2020 13:29
Сравните 8,3*10(-9 )и 5,6*10⁶ в ответе написать знак больше меньше или равно​...

Популярные вопросы