Меньшему значению аргумента соответствует меньшее значение функции. Значит функция на промежутке возрастающая (по определению). Пусть , и пусть , . Сравним теперь значения функции в этих точках:
Меньшему значению аргумента соответствует большее значение функции. Значит, функция на промежутке убывающая.
Пусть и . Тогда
Меньшему значению аргумента соответствует меньшее значение функции. Значит функция на промежутке возрастающая (по определению).
Пусть , и пусть ,
.
Сравним теперь значения функции в этих точках:
Меньшему значению аргумента соответствует большее значение функции.
Значит, функция на промежутке убывающая.