Докажите, что функция y = √1-x^2 ограничена на области существования x = [-1; 1]

Question

Алгебра: Докажите, что функция y = √1-x^2 ограничена на области существования x = [-1; 1]

arinapes30 · Answer

Подкоренное выражение неотрицательно, следовательно

$1-x^2\geq 0\\ \\ x^2\leq 1\\ |x|\leq 1$

Последнее неравенство эквивалентно совокупности неравенств

$-1\leq x\leq 1$ или это же x ∈ [-1;1].

Что и требовалось доказать