докажите, что функция F (x) является первообразной для функции f(x), если F(x)=3x⁴-ln x и f (x)=12x³-1/x, x>0​

Для того чтобы доказать, что функция F(x) = 3x^4 - ln x является первообразной для функции f(x) = 12x^3 - 1/x, мы должны показать, что производная F'(x) равна функции f(x).

1. Сначала найдем производную функции F(x), используя известные правила дифференцирования:

F'(x) = d/dx (3x^4 - ln x)
= d/dx (3x^4) - d/dx (ln x)

2. Найдем производную членов по отдельности:

d/dx (3x^4) = 4 * 3x^(4-1) = 12x^3
d/dx (ln x) = 1/x

3. Объединим результаты и получим производную функции F(x):

F'(x) = 12x^3 - 1/x

4. Теперь мы должны показать, что F'(x) равна функции f(x). Сравним полученную производную F'(x) с f(x):

f(x) = 12x^3 - 1/x

Мы видим, что F'(x) = f(x), что означает, что функция F(x) является первообразной для функции f(x). Это можно объяснить тем, что при дифференцировании функции F(x) мы получили исходную функцию f(x).

Таким образом, мы доказали, что функция F(x) = 3x^4 - ln x является первообразной для функции f(x) = 12x^3 - 1/x.