Докажите что если k целое число то тогда нету такого числа k, при котором и x и y были бы целыми. x=(5k-3)/4, y=(7k-2)/6.

Если бы х и у были целыми, то число 6y-4х тоже было бы целым и вдобавок четным. Но 6у-4x=(7k-2)-(5k-3)=2k+1, что очевидно является нечетным числом. Противоречие, значит х и у не могут оба быть целыми.

1) x=(5k-3)/4

2) y=(7k-2)/6

Выразим из данных двух равенств k:

1) x=(5k-3)/4

4х=5k-3

4x+3=5k

k=(4х+3)/5

2) y=(7k-2)/6

6y=7k-2

6y+2=7k

k=(6у+2)/7

Приравняем найденные k:

(4х+3)/5= (6у+2)/7

Преобразуем выражение и выразим х через у:

(4х+3)∙7 = (6у+2)∙5

28х+21 = 30у+10

28х=30у+10-21

28х=30у-11

х=(30у-11)/28

По условию х и у должны быть целыми числами. Если у целое, то 30у оканчивается на цифру 0, следовательно, 30у-11 оканчивается на 9, если у положительное число, и на 1, если у целое отрицательное или нуль. Но число, оканчивающееся на 9 или на 1 – нечётное, оно не делится нацело на чётное число 28, тогда х – не является целым числом. Одновременно х и у не могут быть целыми.