Дан треугольник с вершинами а2,-1, в-7, 3, с-1,-5. составить уравнение биссектрисы угла с

Ответы

виктория1332 26.06.2020 07:05

Есть два решить данную задачу , первый очень сложный в плане решение системы .
Второй более легкий.
Найдем длины сторон к каждой стороны AC;BC;AB

, по формуле
$L=\sqrt{(x-x_{0})^2+(y-y_{0})^2}\\
$ , в итоге получим
$AC=\sqrt{3^2+4^2}=5\\
BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\\
AB=\sqrt{9^2+4^2}=\sqrt{97}$
Теперь по формуле биссектриса проведенная к стороне АВ равна
$L=\frac{\sqrt{10*5(10+5+\sqrt{97})(10+5-\sqrt{97})}}{10+5}=\frac{\sqrt{50(15+\sqrt{97})(15-\sqrt{97})}}{15}$ теперь найдем угол ACB

, по теореме косинусов
$97=10^2+5^2-2*5*10*cosACB\\
cosACB=cosz\\
cosz=\frac{7}{25}\\
 z=arccos(\frac{7}{25})$
Найдем теперь длину отрезка

$AH^2=(\frac{\sqrt{50(15+\sqrt{97})(15-\sqrt{97})}}{15})^2+25-2*5*(\frac{\sqrt{50(15+\sqrt{97})(15-\sqrt{97})}}{15})*cos(\frac{arccos\frac{7}{25}}{2})\\
cos(\frac{arccos\frac{7}{25}}{2})=\frac{4}{5}\\
\\
AH=\sqrt{\frac{97}{9}}\\
$

Пусть координата точки $A_{1}(x;y)$ где $A_{1}$ это биссектриса $CA_{1}$ , тогда удовлетворяет система
$\sqrt{(x-2)^2+(y+1)^2}=\frac{\sqrt{97}}{3}\\ 
\sqrt{(-7-x)^2+(3-y)^2}=\frac{2\sqrt{97}}{3}\\
\\
((x-2)^2+(y+1)^2)=\frac{97}{9}\\ (-7-x)^2+(3-y)^2=\frac{4*97}{9}\\
\\
9y^2+18y+9x^2-36x-52=0 \\
9y^2-54y+9x^2+126x+134=0\\
18y+54y-36x-126x-52-134=0\\
 72y-162x-186=0\\
 x=-1\\
y=\frac{1}{3}$
то есть мы нашли координаты $A_{1}$ , найдем теперь уравнение прямой
$C(-1;-5)\\
A_{1}(-1;\frac{1}{3})\\
\\
\frac{x+1}{-1+1} =\frac{y+5}{\frac{1}{3}+5}\\
\frac{16}{3}(x+1)=0\\
x=-1$
то есть это прямая параллельная оси ОУ

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Другие вопросы по теме Алгебра