Докажите, что число вида n(n+1)(n+2)(n+3)+1, где n- натуральное число, есть полный квадрат целого числа

Question

Алгебра: Докажите, что число вида n(n+1)(n+2)(n+3)+1, где n- натуральное число, есть полный квадрат целого числа

0208 · Answer

Умножим первую скобку на 4 , а вторую на третью:

(n^2+3n)*(n^2+3n+2) +1

n^2+3n=k

k*(k+2)+1= k^2+2k+1=(k+1)^2

(n^2+3n)*(n^2+3n+2) +1= (n^2+3n+1)^2

n*(n+1)*(n+2)*(n+3)+1=(n^2+3n+1)^2

ЧТД