1. Алгебра
  2. Доказать тождество 1-sin4α+ctg(3π/4

Доказать тождество 1-sin4α+ctg(3π/4 - 2α)cos4α = 0

Tles Tles    3   12.06.2021 17:01    0

Ответы
OSTROVSKAYA100 OSTROVSKAYA100  12.07.2021 17:40

ответ: 0 = 0

Объяснение: преобразуем последний член выражения

= ((- 1 - сtg 3π/4 · ctg2α) / (ctg3π/4- ctg2α)) ·cos4α = /cgt3π/4= -1/ =

(  -(1-ctg2α) / (1+ctg2α) )· cos4α = / ctg2α = cos2α/sin2α / =(- (sin2α-cos2α) / (sin2α + c0s2α) ) · (cos²2α - sin²2α) = - (cos2α - sin2α)² = -(1-2·sin2α·cos2α) =

sin4α -1

После подстановки в исходное тождество, получим: 1-sin4+sin4α-1 =0 ч. т. д.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Коте0под0наркоте Коте0под0наркоте  12.07.2021 17:40

1-Sin4\alpha+Ctg\Big(\dfrac{3\pi }{4}-2\alpha\Big)Cos4\alpha=\\\\=Cos^{2}2\alpha+Sin^{2}2\alpha-2Sin2\alpha Cos2\alpha+\dfrac{Cos(\dfrac{3\pi }{4}-2\alpha)}{Sin(\dfrac{3\pi }{4}-2\alpha)}\cdot(Cos^{2}2\alpha-Sin^{2}2\alpha)=\\\\=(Cos^{2}2\alpha-2Sin2\alpha Cos2\alpha+Sin^{2}2\alpha)+\dfrac{Cos\frac{3\pi }{4}Cos2\alpha+Sin\frac{3\pi }{4}Sin2\alpha}{Sin\frac{3\pi }{4}Cos2\alpha-Cos\frac{3\pi }{4}Sin2\alpha}\cdot(Cos^{2}2\alpha-

-Sin^{2}2\alpha)=\\\\=(Cos2\alpha-Sin2\alpha)^{2}+\dfrac{Sin2\alpha-Cos2\alpha}{Sin2\alpha+Cos2\alpha}\cdot(Cos2\alpha-Sin2\alpha)(Cos2\alpha+Sin2\alpha) =\\\\=(Cos2\alpha-Sin2\alpha)^{2} -( Cos2\alpha-Sin2\alpha)^{2} =0\\\\0=0

Тождество доказано

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
sot58 sot58  05.05.2021 11:28
Вирішайте рівняння дают15б (х+2)(х-3)-(2х-5)(х-3)=х(х-5) там варіанти відповідей буду зрівнювать відповідь...
programprogram programprogram  05.05.2021 11:26
Яка з наведених пар чисел є розв язком рівняння 2х - у = 4...
ДавыдоваЮлия5678 ДавыдоваЮлия5678  12.10.2019 15:12
Дано уравнение mx =-6.укажите все значения m,при которых корнем данного уравнения является положительное число...
mozya0001mozya mozya0001mozya  12.10.2019 15:11
Решите относительно x(нажмите на фото) ​...
sofitit0410 sofitit0410  12.10.2019 15:10
Дополните преобразование+выполните преобразование...
gulnoza10 gulnoza10  12.10.2019 15:07
Вариант 1.1. при каких значениях переменной имеет смыслвыражение 9/(х-3)​...
nagibator893067TITAN nagibator893067TITAN  12.10.2019 15:06
Дополнить и выполнить преобразование...
ValeriaIv ValeriaIv  12.10.2019 14:59
Люди добрые мне в сей прекрасном предмете как ! , не успеваю сам сделать, помгите...
varvarataraskina varvarataraskina  12.10.2019 14:57
Доказать, что если а — диагональная матрица и все элементы ее главной диагонали различны между собой, то любая матрица, перестановочная с а, тоже диагональна...
вввв31 вввв31  12.10.2019 14:51
Срешением простых примеров( завтра нужно тест сдать, а я не успеваю совершенно....

Популярные вопросы