1. Алгебра
  2. доказать неравенство : Дано x,y,z

доказать неравенство : Дано x,y,z >= 2;
Доказать :
(x³+y)(y³+z)(z³+x) >= 125xyz

Topceev21 Topceev21    1   22.01.2022 19:24    0

Ответы
Hsjsngzhsbdndhd Hsjsngzhsbdndhd  22.01.2022 19:30

Без ограничения общности положим x\geq y\geq z. Пусть z\geq 3, тогда (xyz)^2\geq 27^2125 и (x^3+y)(y^3+z)(z^3+x)x^3y^3z^3 = (xyz)^2xyz125xyz.

Пусть теперь z=2. Тогда имеем (x^3+y)(y^3+2)(x+8)\geq 250xy. Если y\geq 3, то (x^3+y)(y^3+2)(x+8)x^4y^3+8x^3y^3 = (x^2y^2(x+8))xy 81\cdot 11xy 250xy.

Пусть y=2. Тогда если x\geq 3, то (x^3+2)(x+8)\cdot 10 10x^4+8x^3 = 10(x^3+8x^2)x \geq 990x500x. Наконец, при x=2: 10\cdot 10\cdot 10 = 1000 = 125\cdot 2\cdot 2\cdot 2.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
Avakado01 Avakado01  12.12.2020 05:49
Исследуйте функцию, найдите область определения, область значения, промежутки возрастания и убывания функции (график каждой функции на отдельной координатной плоскости)а) у=x²...
Хайд0тян Хайд0тян  12.12.2020 05:48
4. Решите систему уравнений графическим ​...
fma060429 fma060429  12.12.2020 05:48
Составь все одночлены стандартного вида с переменными a и b и коэффициентом 15, степень которых равна 9...
ксюха1212 ксюха1212  12.12.2020 05:47
Простите ошиблась!извините...
Haesiy Haesiy  10.09.2020 22:43
Упростить (3/а-3+4/а^2-5а+6+2а/а-2):(3/2а+1)^-1-а-12/3(3-а)...
elnur22 elnur22  10.09.2020 22:45
Нарисовать 3 графика в разных системах координат и для каждого графика определить первые 3 свойства...
kjhf2225 kjhf2225  10.09.2020 22:45
нужно решить 1. 21 задание 4 5 6 7 8 примеры...
СамаКрутость СамаКрутость  10.09.2020 22:46
решите 4x^2-8x+4 / 5x-4 - 2/3x...
makskot69 makskot69  10.09.2020 22:47
3. n-ый член арифметической прогрессии выражен формулой а) an=4+n b) an=7-2n c)an=-0,5+2 1) число -5 явялется членом этой прогрессии?2) рассчитайте отличие прогрессии d и a183)...
Abtun Abtun  10.09.2020 22:47
Найди функцию, обратную данной f(x)=−2−12x : x=(−2−y)12 y=12(−2−x) y=(−2−x)12 y=(x−12)−2 y=12⋅(−2−x)...

Популярные вопросы