tutotveti.ru
Предметы
Биология
Українська мова
Музыка
Французский язык
Физика
МХК
Обществознание
Психология
ОБЖ
Право
Беларуская мова
Литература
Химия
Українська література
Экономика
Немецкий язык
География
Информатика
Қазақ тiлi
Геометрия
Английский язык
Русский язык
Окружающий мир
Алгебра
История
Другие предметы
Видео-ответы
ПОИСК
Войти
Регистрация
Алгебра
Доказать непрерывность
Доказать непрерывность этой функции f(x)=ln(x-2) на всей области
kolodenkoa444
1 23.07.2019 01:00
0
Ответы
НастюшКа50471
15.09.2020 22:24
F(x) = ln(x - 2);
Область определения: x - 2 > 0; x > 2;
Функция непрерывна, на промежутке, если она непрерывна в каждой точке этого промежутка. Пусть a ─ произвольная точка области определения. Докажем что lim Δx -> 0 (f(a + Δx) - f(a)) = 0;
f(a + Δx) - f(a) = ln(a + Δx - 2) - ln(a - 2) = ln((a + Δx - 2) / (a - 2)) = ln(1 + Δx/(a - 2)); t = Δx/(a - 2); при Δx -> 0: t -> 0.
lim t -> 0 ln(1 + t)/t = 1(второй замечательный предел) => lim x -> 0 (f(a + Δx) - f(a)) = lim x -> 0 Δx/(a - 2) = 0; => функция непрерывна.
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
IrinaZoloeva
30.09.2019 00:40
Сколько целый чисел принадлежит промежутку [2; 6]....
SmileSmile321
30.09.2019 00:40
Решите уравнение ! x^4-x³-4x²+x+1=0...
greentyler451
30.09.2019 00:40
Cократите дробь. p^2-q^2/3p+3q 5a/a^2-ax...
risimonenko
30.09.2019 00:40
Произведение числа 3 и выражение 2у+1,5 больше их суммы на...
Polhova1606
30.09.2019 00:40
4/25 - 0,06= 2/5 : 0,14= ah/a-c= a ета 5 , h ета 6 , а ета 5 , с ета 7 меня завтра убьют есле не сделать...
katirina61171Rfn
30.09.2019 00:40
Найдите неизвестный член пропорции 5/8 : 1/6 = x : 4...
asiadancer
26.08.2019 22:30
Разложить на множители: 1)5c^3+10c^2-5cd^2-10d^2 2)3k^2+3k^3-3km^2-3m^2 3)8x-8-x^4+x^3...
ERTEND
26.08.2019 22:30
Запишите в стандартном виде : (2-3x²) + (1-x) - ( x²-4x)...
GoG353
26.08.2019 22:30
Решите уравнение: a) x³ - 3x² = 0 b) (x + 4)² - 3x(x + 4) = 0...
ИЛЬЯ2161
26.08.2019 22:30
Разложение на многочлены группировки ax+ay+bx+by...
Популярные вопросы
Расшифруй ребусы и запиши отгадку печатными буквами.помни,что запятая...
1
Сочинения на тему как сделать мир лучше можно из себя если из интернета...
2
Укажите глагол 2 спряжения 1)забираешь 2)думают 3)клонится 4)надеется...
3
7. осьминоги обустраивать жилье. сверху свой «дом» прикрывают большим...
2
Состав и запиши предложения из слов 1.притаился, кустом, под, заяц. 2....
2
Длина одной стороны прямоугольника равна 2см что составляет одну третью...
2
Что есть в рассказе после .например: добро,человечность ,и тд?...
2
Какие формы поведения коралловых рыб связаны с их яркой окраской?...
3
Основа прямоугольный трапеции равна 10 см и 15 см. найти расстоянии от...
3
Представьте в виде произведения : а) 3х^3у+6х^2у^2-3х^3у^2 б) х^2(1-х)+х(х-1)^2...
3
Область определения: x - 2 > 0; x > 2;
Функция непрерывна, на промежутке, если она непрерывна в каждой точке этого промежутка. Пусть a ─ произвольная точка области определения. Докажем что lim Δx -> 0 (f(a + Δx) - f(a)) = 0;
f(a + Δx) - f(a) = ln(a + Δx - 2) - ln(a - 2) = ln((a + Δx - 2) / (a - 2)) = ln(1 + Δx/(a - 2)); t = Δx/(a - 2); при Δx -> 0: t -> 0.
lim t -> 0 ln(1 + t)/t = 1(второй замечательный предел) => lim x -> 0 (f(a + Δx) - f(a)) = lim x -> 0 Δx/(a - 2) = 0; => функция непрерывна.