Доказать: (a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc

YarMax YarMax    2   14.07.2019 15:10    0

Ответы
viktpriabihanov viktpriabihanov  25.08.2020 08:19
Дано :
(a+b+c)^2 = a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc

Требуется доказать правильность данного выражения.
Доказательство: 
Представим (a+b+c)^2 как произведение (a+b+c)(a+b+c).
По арифметическому правилу Дистрибутивности :
c(b+a)=ac+bc
Представляем наше выражение, где с - это выражение (a+b+c) .
По этому правилу получаем следующее:
a*a+a*b+a*c+b*a+b*b+b*c+c*a+c*b+c*c

А если без знака умножения, то получаем это:

a^2+ab+ac+ab+b^2+bc+ac+bc+c^2
Теперь упростим, и получим: 
a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc

Все доказательство построенно на понятии дистрибутивности, дистрибутивность же доказать труднее, с теории групп.
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра