Доброго времени суток. подскажите как решить неравенство (x-2)(x-4)< 0 если можно с подробным ответом.

сразу найдем "нули". т.к. произведение равно нулю тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю, то:

и


_________(2)_____(4)________
т.к. знак неравенства строгий, то эти две точки будут "выколотыми".
дальше можно решать методом интервалов или раскрыть скобки и построить параболу. маленький спойлер, т.к. коэффициент при старшей степени х очевидно, будет положителен, то ветви параболы будут направлены вверх и решением системы будет интервал, где график расположен ниже оси ОХ. 
давайте рассмотрим оба варианта.

т. х=2 и х=4 делят числовую прямую на три части. мы просто берем по любой точке из каждой части и подставляем в левую часть неравенства вместо иска.
______(2)\\\\\\(4)______
нетрудно будет выяснить, что решение:
х∈(2;4)
график (он во вложении). здесь тоже все очевидно.
раскрыв скобки, получим неравенство вида:

х∈(2;4)

(x-2)(x-4)<0
x=2  x=4
        +                     _                   +
(2)(4)
x∈(2;4)