Для функции f (x) = 2x^5 найдите первообразную F(x), график которой проходит через точку K (-1;5)

Хорошо, начнем с определения первообразной функции. Первообразная функция (интеграл) от функции f(x) обозначается как F(x) и представляет собой функцию, производная которой равна f(x).

Для того чтобы найти первообразную F(x) функции f(x) = 2x^5, мы будем использовать правило интегрирования, которое гласит:
∫ x^n dx = (1/(n+1)) * x^(n+1) + C, где C - постоянная.

Согласно данному правилу, для нашей функции f(x) = 2x^5:
F(x) = ∫ 2x^5 dx = 2 * ∫ x^5 dx = 2 * (1/(5+1)) * x^(5+1) + C = (1/3) * x^6 + C

Теперь нам нужно найти значение постоянной C, чтобы график первообразной проходил через точку K (-1;5).

Для этого заменим x на -1 и F(x) на 5 в уравнении F(x) = (1/3) * x^6 + C:
5 = (1/3) * (-1)^6 + C
5 = (1/3) * 1 + C
5 = 1/3 + C

Теперь решим это уравнение, чтобы найти значение постоянной C:
C = 5 - 1/3
C = 15/3 - 1/3
C = 14/3

Итак, значение постоянной C равно 14/3.

Таким образом, первообразная функции f(x) = 2x^5, график которой проходит через точку K (-1;5), будет выглядеть следующим образом:
F(x) = (1/3) * x^6 + 14/3