1. Алгебра
  2. Дифференциальное уравнение

Дифференциальное уравнение первого порядка ​


Дифференциальное уравнение первого порядка ​

Девочка1124 Девочка1124    1   13.05.2021 04:57    1

Ответы
sergal1 sergal1  12.06.2021 06:01

(1+e^{x})\cdot y\cdot y'=e^{y}\ \ ,\ \ \ y(0)=0\\\\(1+e^{x})\cdot y\cdot \dfrac{dy}{dx}=e^{y}\\\\\int \dfrac{y\cdot dy}{e^{y}}=\int \dfrac{dx}{1+e^{x}}\\\\\\\int y\cdot e^{-y}\, dy=\Big[\ u=y\ ,\ dv=e^{-y}\, dy\ ,\ du=dy\ ,\ v=-e^{-y}\ \Big]=\\\\=uv-\int v\, du=-y\cdot e^{-y}+\int e^{-y}\, dy=-y\cdot e^{-y}-e^{-y}+C_1=-e^{-y}\cdot (y+1)+C_1\ ;\\\\\\\int \dfrac{dx}{1+e^{x}}=\Big[\ t=1+e^{x}\ ,\ e^{x}=t-1\ ,\ x=ln(t-1)\ ,\ dx=\dfrac{dt}{t-1}\ \Big]=

=\int \dfrac{dt}{(t-1)\cdot t}=\int\dfrac{dt}{t-1}-\int \dfrac{dt}{t}=ln|\, t-1|-ln|\, t|+C_2=\\\\\\=ln|\, e^{x}\, |-ln|\, 1+e^{x}\ |+C_2=ln\Big|\, \dfrac{e^{x}}{1+e^{x}}\, \Big|+C_2\ ;\\\\\\-e^{-y}\cdot (y+1)=ln\Big|\, \dfrac{e^{x}}{1+e^{x}}\, \Big|+C\\\\y(0)=0:\ \ \ -1=ln\dfrac{1}{2}+C\ \ ,\ \ -1=-ln2+C\ \ ,\ \ \ C=ln2-1\\\\\\-e^{-y}\cdot (y+1)=ln\Big|\, \dfrac{e^{x}}{1+e^{x}}\, \Big|+ln2-1\\\\\\\boxed{\ y=-e^{y}\cdot \Big(ln\Big|\, \dfrac{e^{x}}{1+e^{x}}\, \Big|+ln2-1\Big)-1\ }

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
Typists1 Typists1  17.12.2021 17:58
, нужно закрасить множество...
9955Х 9955Х  17.12.2021 18:00
. Знайдіть найбільше і найменше значення виразу 4 + cos? а Побудуйте графік функції: 1) у = sinx + 2; 2) у = cos(x -2). - 6...
Saveliy111 Saveliy111  23.08.2019 22:10
Укажите пару (x,y) , являющуюся решением уравнения x+y=5 a) (0; -5); b(-2; 3); в(-2; -3); г(7; -2)....
kavuzov01karamba73 kavuzov01karamba73  23.08.2019 22:10
Решите уравнение: (х-3)=10x^2-(3x-4)(3x+4)...
leonde leonde  23.08.2019 22:10
10 января 2013 года андрей взял в банке кредит 10 000 рублей 10 января 2014 года его долг .банку уыеличился на 10%. на следующий день андре1 вернул банку часть...
Dianochka20013089 Dianochka20013089  23.08.2019 22:10
Решите систему уравнений сложения подстановки: x+4y=8 x-6y=-2...
nikniksergeev1 nikniksergeev1  23.08.2019 22:10
Берілген сөйлемдерді аяқтаңдар. спорттың көп. мен аптасына екі рет футболғ . біз баскетболдан орын алдық. спорттың қай қайсысы да денсаулыққа ....
rjdfy rjdfy  23.08.2019 22:10
Решить уравнение : (x-3)(x+3)-x(x-4)=0...
gg726690 gg726690  23.08.2019 22:10
Составить уравнение средней линии трапеции, заданной точками a(2: 1), b(1: 4),c(3: 6),d(6: 5)...
захро2007 захро2007  23.08.2019 22:10
Два крана,открытые одновременно,могут наполнить 5/6 ванны за 18 минут.за какое время наполнит ванну каждый из них,если один наполняет ванну на 18 минут быстрее...

Популярные вопросы