Десятичная запись числа состоит из 10 различных цифр. Цифра называется "хорошей", если она равна сумме двух своих соседей (слева и справа). Какое наибольшее количество "хороших" цифр может быть в таком числе?

Чтобы найти наибольшее количество "хороших" цифр в десятичной записи числа, давайте рассмотрим все возможные случаи.

Предположим, у нас есть число вида ABCDEFGHIJ, где каждая из цифр A, B, C, D, E, F, G, H, I и J может быть любой десятичной цифрой от 0 до 9.

Мы можем разбить это число на 8 пар, где каждая пара состоит из трех соседних цифр. Каждая пара будет выглядеть следующим образом:

ABC, BCD, CDE, DEF, EFG, FGH, GHI, HIJ

Теперь давайте рассмотрим каждую пару и посмотрим, может ли цифра B (вторая цифра пары) быть суммой своих соседей A и C.

1. Пара ABC:
B = A + C
Учитывая, что каждая из цифр может быть любой из десятичных чисел, нам нужно проверить, существуют ли такие комбинации цифр A, B и C, чтобы B было равно A + C. Найдя все возможные комбинации, мы можем найти, сколько "хороших" цифр может быть в этой паре. На самом деле B может принимать только значения от 1 до 18. Значения, которые больше этого, невозможны, поскольку максимальная сумма двух десятичных цифр равна 9 + 9 = 18.

Из рассмотрения всех возможных комбинаций цифр A, B и C мы можем найти, что существуют следующие комбинации:

A = 0, B = 1, C = 1
A = 1, B = 2, C = 3
A = 2, B = 4, C = 6
A = 3, B = 6, C = 9
A = 4, B = 8, C = 12
A = 5, B = 12, C = 17
A = 6, B = 16, C = 22
A = 7, B = 20, C = 27
A = 8, B = 24, C = 32
A = 9, B = 28, C = 37

Мы можем увидеть, что только в первой и третьей комбинациях B равно сумме своих соседей, поэтому у нас есть две "хорошие" цифры в этой паре.

2. Пара BCD:
Рассмотрим аналогичный случай:
B = C + D
Опять же, находим все возможные комбинации цифр B, C и D. Мы можем определить, что B может принимать только значения от 1 до 18.

При рассмотрении всех комбинаций цифр B, C и D мы можем найти следующие комбинации:

B = 0, C = 0, D = 0
B = 1, C = 0, D = 1
B = 2, C = 1, D = 3
B = 3, C = 2, D = 5
B = 4, C = 3, D = 7
B = 5, C = 4, D = 9
B = 6, C = 5, D = 11
B = 7, C = 6, D = 13
B = 8, C = 7, D = 15
B = 9, C = 8, D = 17
B = 10, C = 9, D = 19
B = 11, C = 10, D = 21
B = 12, C = 11, D = 23
B = 13, C = 12, D = 25
B = 14, C = 13, D = 27
B = 15, C = 14, D = 29
B = 16, C = 15, D = 31
B = 17, C = 16, D = 33
B = 18, C = 17, D = 35

Мы можем увидеть, что во всех комбинациях B равно сумме своих соседей, поэтому у нас есть три "хорошие" цифры в этой паре.

Мы можем продолжать анализировать оставшиеся пары (CDE, DEF, EFG, FGH, GHI и HIJ) и получить следующие результаты:

3. Пара CDE: 3 "хорошие" цифры
4. Пара DEF: 3 "хорошие" цифры
5. Пара EFG: 3 "хорошие" цифры
6. Пара FGH: 3 "хорошие" цифры
7. Пара GHI: 3 "хорошие" цифры
8. Пара HIJ: 2 "хорошие" цифры

Теперь нам нужно просуммировать количество "хороших" цифр в каждой паре, чтобы определить общее количество "хороших" цифр в числе. Это будет:

2 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 2 = 19

Наибольшее количество "хороших" цифр, которые могут быть в таком числе, составляет 19.

Таким образом, наибольшее количество "хороших" цифр, которые могут быть в числе, состоящем из 10 различных цифр, равно 19.