Даны вершины треугольника а(8; 1) b(0; 3) c(-2; -3). найдите уравнение стороны ab; медианы ad; высоты be.

Даны вершины треугольника АВС: А(8; 1) B(0; 3) C(-2; -3).

1) Уравнение прямой AB.

Вектор АВ = ((0-8=-8;  3-1=2) = (-8; 2).

Каноническое уравнение прямой:  (x - 8)/(-8) = (y - 1)/2 .

х + 4y - 12 = 0 это общее уравнение.  

у = (-1/4)х + 3  это уравнение с угловым коэффициентом.

2) Обозначим середину стороны ВС буквой Д. Тогда координаты точки Д найдем по формулам деления отрезка пополам.  В(0; 3), С(-2; -3)

xД = (xB + xС)/2 = (0 + (-2))/2 = -1.

yД = (yB + yС)/2 =(3 + (-3))/2 = 0.

Точка Д(-1; 0).

Уравнение медианы АД найдем, используя формулу для уравнения прямой, проходящей через две заданные точки. Медиана АД проходит через точки А(8; 1) и Д(-1; 0). Вектор АД = (-1-8=-9; 0-1=-1) = (-9; -1)

Каноническое уравнение прямой:  

(x - 8)/(-9) = (y - 1)/(-1)

или  (x - 1)/(-1,5) = (y - 6)/(-7,5)  это каноническое уравнение.

2x - 5у - 11 = 0   это общее уравнение.

у = (2/5)х - ( 1/5)      это уравнение с угловым коэффициентом.

3) Найдем угловой коэффициент k1 прямой AС.  Точки А(8; 1), С(-2; -3).

k(АС) = Δу/Δ х = (-3-1)/(-2-8) = 4/10 = 2/5.

Найдем угловой коэффициент k перпендикуляра из условия перпендикулярности двух прямых: k1*k = -1.  

Подставляя вместо k1 угловой коэффициент данной прямой, получим:  (2/5)*k = -1, откуда k = -5/2.  

Так как перпендикуляр проходит через точку В(0, 3) и имеет k = -5/2,то будем искать его уравнение в виде: y-y0 = k(x-x0).  

Подставляя x0 = 0, k = -1, y0 = 3 получим:  

y - 3 = (-5/2)(x - 0)  

или   y = (-5/2)x - 3 или 5х + 2y - 6 = 0.