1. Алгебра
  2. Даны положительные числа

Даны положительные числа a> b. можно ли утверждать, что

Зл0йстудент Зл0йстудент    2   30.09.2019 19:10    1

Ответы
cooldude28 cooldude28  09.10.2020 06:07

Возводим в квадрат обе части неравенства, получим

\sf a+\sqrt[\sf 4]{\sf b}b+\sqrt[\sf 4]{\sf a}~~~\Rightarrow~~~ a-b\sqrt[\sf 4]{\sf a}-\sqrt[\sf 4]{\sf b}


Для \sf a-b=\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)=\left(\sqrt[\sf 4]{\sf a}-\sqrt[\sf 4]{\sf b}\right)\left(\sqrt[\sf 4]{\sf a}+\sqrt[\sf 4]{\sf b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right). Тогда


\left(\sqrt[\sf 4]{\sf a}-\sqrt[\sf 4]{\sf b}\right)\left(\sqrt[\sf 4]{\sf a}+\sqrt[\sf 4]{\sf b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\sqrt[\sf 4]{\sf a}-\sqrt[\sf 4]{\sf b}


Так как a>b, то, умножив левую и правую части последнего неравенства на \sf \dfrac{1}{\sqrt[\sf 4]{\sf a}-\sqrt[\sf 4]{\sf b}}, получим

\sf \left(\sqrt[\sf 4]{\sf a}+\sqrt[\sf 4]{\sf b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)1 - верно для достаточно больших a и b. Для малых a,b неравенство не выполняется, следовательно, утверждать нельзя.


ответ: нет.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
buldog228 buldog228  07.09.2019 06:40
Запишите число в стандартном виде: а)1 020 000 б)0,00042 в)320*10в минус пятой степени...
gamer2222 gamer2222  10.11.2019 14:11
Дана линейная функцыя: 4) y= -4,6x-1 1/3.​...
Ksu576 Ksu576  10.11.2019 14:11
Пин код банковской карты состоит из 4 цифр сколько существует различных пин кодов?...
vqw80494 vqw80494  10.11.2019 14:10
Очка a находится на положительной полуоси ox, точка b находится на положительной полуоси oy. нарисуй прямоугольник aobc и диагонали прямоугольника. определи координаты вершин прямоугольника...
Оpiggyugrs Оpiggyugrs  10.11.2019 14:08
Найдите площадь многоугольника по клеткам решение распишите на листочке ​...
Sekureti556 Sekureti556  10.11.2019 14:07
Ви г постройте график и напишите свойства св-ва: 1) область определения 2) область значения 3) ф-я убывает или возрастает 4) ф-я общего вида...
4578000872 4578000872  10.11.2019 14:06
При каких значениях параметра a неравенство x+2a/x+a+2 0 выполняется для всех x принадлежит {-1; 0}​...
Вика2002123 Вика2002123  10.11.2019 14:04
решите уравнения а) х(х + 4)(х – 3) = 0; х^2 + 3х – 4 = 0; х^2 – 4х + 4 = 0. б) х^3 + 6х2 + 5х = 0; 3(х + 5) = 15; х(х + 4)(х – 7) = 0....
Amalya15 Amalya15  10.11.2019 14:04
Выполните действия с многочленами а,в и с. полученные многочлены запишите в таблицу, если а = 1,8а2в3-25а, в= 20а3в2-0,7а2в3 и с = 1,9а2в3+23а3в2 таблица: 1 столбик а+в+с, 2 столбик...
lolologhka lolologhka  01.08.2019 01:40
Разложите на множители 3x^3-27y^3+3x^2y-9xy^2...

Популярные вопросы