Дана выборка количества страниц учебников: 232, 248, 256, 258, 272, 232, 248, 176, 230, 258. Найдите: а) объем выборки; б) размах выборки; в) моду, медиану, среднее значение выборки; г) дисперсию выборки; д) среднее квадратичное выборки; е) постройте гистограмму частот

Данная задача связана с анализом выборки количества страниц учебников. Давайте решим каждую часть по порядку:

а) Объем выборки - это количество элементов в выборке. В данном случае, выборка состоит из 10 элементов, поэтому объем выборки равен 10.

б) Размах выборки - это разница между максимальным и минимальным значениями в выборке. Сначала, отсортируем значения по возрастанию: 176, 230, 232, 232, 248, 248, 256, 258, 258, 272. Минимальное значение - 176, а максимальное - 272. Размах выборки будет равен 272 - 176 = 96.

в) Модой выборки называется значение, которое встречается наиболее часто. В данной выборке самое часто встречающееся значение - 232, оно встречается дважды. Медиана выборки - это значение, которое разделяет выборку на две равные части, т.е. половину значений находится слева от медианы, а другую половину - справа. Для вычисления медианы нужно отсортировать значения по возрастанию: 176, 230, 232, 232, 248, 248, 256, 258, 258, 272. Медиана будет равна среднему значению двух центральных элементов, т.е. (248 + 256) / 2 = 252. Среднее значение выборки - это сумма всех значений, деленная на количество значений. В данном случае сумма всех значений равна 232 + 248 + 256 + 258 + 272 + 232 + 248 + 176 + 230 + 258 = 2470. Среднее значение выборки будет равно 2470 / 10 = 247.

г) Дисперсия выборки - это мера разброса значений. Для ее вычисления нужно найти отклонение каждого значения от среднего, возведенное в квадрат, сложить все значения и разделить на объем выборки минус один. Для данной выборки среднее значение равно 247. Вычислим дисперсию: (232 - 247)^2 + (248 - 247)^2 + (256 - 247)^2 + (258 - 247)^2 + (272 - 247)^2 + (232 - 247)^2 + (248 - 247)^2 + (176 - 247)^2 + (230 - 247)^2 + (258 - 247)^2 / (10 - 1) = 5278. В итоге, дисперсия выборки равна 5278.

д) Среднее квадратичное выборки, или стандартное отклонение, это квадратный корень из дисперсии. В данном случае стандартное отклонение равно sqrt(5278) = 72.65.

е) Чтобы построить гистограмму частот, нужно сгруппировать значения выборки в интервалы и подсчитать, сколько значений попадает в каждый интервал. Ниже представлена таблица с интервалами и соответствующими частотами:

Интервал | Частота
__________________
150-200 | 1
200-250 | 3
250-300 | 4
300-350 | 1
__________________

На оси абсцисс гистограммы будут отложены интервалы, а на оси ординат - соответствующие им частоты.