Дана функция у=х³ - 3х+2. Найдите. а. Кординаты точек экстремума графика функции; б. Промежутки возрастания функции надо

a) (-1; 4), (1; 0)

б) [-∞; -1) ∪ (1; +∞)

Объяснение:

a) Точки экстремума определяются при приравнивании производной к нулю:
y' = 3x^2 - 3 = 0

3x^2 = 3

x^2=1

x1 = -1

x2 = 1

Находим y точек по заданному x:
y1 = (-1)^3 - 3 * (-1) + 2 = 4

y2 = (1)^3 - 3 * (1) + 2 = 0

Получаются точки: (-1; 4), (1; 0)

б) Промежутки возрастания можно определить расставив знаки между промежутками экстемумов:

x1x2>

 +              -             +

y'(-2) = 9, значит слева от x1 плюс (функция возрастает)

y'(0) = -3, значит между x1 и x2 минус (функция убывает)

y'(2) = 9, значит справа от x2 плюс (функция возрастает)

Промежутки возростания: [-∞; -1) ∪ (1; +∞)