D( f(x)=7x-3/квадратний кореньx2-6x+5

Question

Алгебра: D( f(x)=7x-3/квадратний кореньx2-6x+5

Cat1235679 · Answer

1) подкоренное выражение должно быть больше либо равно нулю;
2) знаменатель не может быть равен нулю.
Поскольку у нас корень квадратный стоит в знаменателе, то подкоренное выражение должно быть строго больше нуля:
х²-6х+5>0
Решение этого неравенства и будет областью определения функции.
Сначала решим уравнение х²-6х+5=0, потом применим метод интервалов.
$x^{2} -6x+5=0 \\ 
D/4=9-5=4 \\ 
x=3^+_-2
 \\ x_1=1;x_2=4$

Подставив в выражение х²-6х+5 три произвольные значения, лежащие в промежутках (-∞; 1), (1; 4) и (4;+∞) (например, 0, 2 и 5), увидим, что оно (выражение) принимает отрицательные значения на промежутке (1;4), а на остальных двух промежутках - положительные. (Тут надо нарисовать числовую ось Ох, отметить на ней точки 1 и 4, перед 1 поставить + , между 1 и 4 поставить минус, а после 4 - снова плюс)

ответ: D(f)=(-∞; 1) ∪ (4;+∞)

D( f(x)=7x-3/квадратний кореньx2-6x+5

Популярные вопросы