Алгебра: Ctgx - sinx/1-cosx = - 1/ sinx доказать тождество

Ctgx-упростим левую часть тождества, по определению ctgx=, приведем к общему знаменателю, применим основное тригонометрическое тождествопосле преобразований получили выражение, равное выражению в правой части равенства, тождество доказано...

Ctgx - sinx/1-cosx = - 1/ sinx доказать тождество

Ответы

Yuliy5321 21.09.2020 13:18

Ctgx - sinx/1-cosx = - 1/ sinx
Левая часть:
Ctgx - sinx/1-cosx=cos x/sin x- sin x/(1-cos x)=(cosx-(cos^2 x+sin^2 x))/((1-cos x)*sinx)=(cos x -1)/(sin x*(1-cos x))=-1/sin x
Правая часть: - 1/ sinx
Правая часть равна левой, что и требовалось доказать.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Игнат282 21.09.2020 13:18

Ctgx- $\frac{sinx}{1-cosx}=- \frac{1}{sinx}$
упростим левую часть тождества,
по определению ctgx= $\frac{cosx}{sinx}$ , приведем к общему знаменателю, применим основное тригонометрическое тождество
$\frac{cosx}{sinx}- \frac{sinx}{1-cosx} = \frac{cosx- cos^{2}x- sin^{2}x }{sinx(1-cosx)} = \frac{cosx-1}{sinx(1-cosx)} =- \frac{1}{sinx}$
после преобразований получили выражение, равное выражению в правой части равенства, тождество доказано

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Другие вопросы по теме Алгебра