Cosп/4×sinx-sinп/4×cosx<-3/2
​

ответ:Формула:

sin α ·cos β –cos α ·sin β =sin( α – β )

sin(x–(π/4))=√3/2

Уравнение: sint=√3/2 – простейшее тригонометрическое уравнение решают по формулам: t=(–1)karcsin(√3/2)+πk, k ∈ Z

х–(π/4)=(–1)karcsin(√3/2)+πk, k ∈ Z

х–(π/4)=(–1)k·(π/3)+πk, k ∈ Z

х=(–1)k·(π/3)+(π/4)+πk, k ∈ Z – это ответ.

Так как (–1)k·(π/3)+πk, k ∈ Z можно записать в виде серии из двух ответов:

k=2n

(π/3)+2πn, n ∈ Z

k=2n+1

(2π/3)+2πn, n ∈ Z

то ответ можно записать и так.

х=(π/3)+(π/4)+2πn=(7π/12)+2πn, n ∈ Z или

х=(2π/3)+(π/4)+2πn=(11π/12)+2πn, n ∈ Z

Такая запись полезна при отборе корней

Объяснение: