Через точку провели 10 прямых. Докажите, что среди образовавшихся углов есть угол, величина которого больше 17.

Для доказательства того, что среди образовавшихся углов есть угол, величина которого больше 17, мы можем использовать метод противоположного доказательства. То есть, мы предполагаем, что все углы, образованные этими прямыми, имеют величину меньше или равную 17, и затем мы пытаемся найти противоречие.

Пусть угол BAC составляет наибольшую величину среди всех образовавшихся углов, и пусть его величина равна x, где x ≤ 17, так как мы предполагаем, что все углы имеют величину, меньшую или равную 17.

Также предположим, что угол BAC является наибольшим углом. Тогда существует только одна прямая, которая пересекает прямую AB в точке A, и только одна прямая, которая пересекает прямую AC в точке A (поскольку мы провели только 10 прямых).

Рассмотрим углы BAD и CAE. Поскольку аксиома о сумме углов в треугольнике гласит, что сумма углов треугольника равна 180 градусам, то сумма углов BAC, BAD и CAE должна быть равна 180 градусам.

Таким образом, мы можем записать уравнение:
x + y + z = 180,
где y и z - это углы BAD и CAE соответственно.

Но мы знаем, что x ≤ 17, так как мы предположили, что угол BAC является наибольшим углом и его величина не превышает 17.

Также мы предполагаем, что все углы, образованные этими прямыми, имеют величину меньше или равную 17. Поэтому y ≤ 17 и z ≤ 17.

Так как мы предполагаем, что x + y + z = 180, и x, y и z не превышают 17, то сумма этих углов не может быть больше 51 (17 + 17 + 17 = 51).

Но это противоречит тому факту, что сумма углов BAC, BAD и CAE должна быть равна 180 градусам.

Таким образом, наше предположение, что все углы образовавшиеся прямыми имеют величину меньше или равную 17, является неверным.

Следовательно, мы можем сделать вывод, что среди образовавшихся углов есть угол, величина которого больше 17.