Бассейн наполняется водой за 5 часов, а опорожняется за 10 часов. В результате ошибки в бассейн одновременно наливалась и выливалась вода. За какое время таким образом наполнится бассейн?  

Бассейн наполнится за  ч.

Сколько часов вода будет тратиться нецелесообразно?

 ч.

​

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать понятие "работы".

Пусть x - это время, за которое бассейн наполняется при одновременном наливании и выливании воды.

Теперь давайте посмотрим на то, сколько работы совершается при наполнении бассейна за 5 часов. Мы знаем, что бассейн наполняется за 5 часов, поэтому за один час наполняется 1/5 от всего бассейна. То есть, в течение 5 часов совершается 5 * 1/5 = 1 единица работы.

Теперь посмотрим на то, сколько работы совершается при опорожнении бассейна за 10 часов. Мы знаем, что бассейн опорожняется за 10 часов, поэтому за один час опорожняется 1/10 от всего бассейна. То есть, в течение 10 часов совершается 10 * 1/10 = 1 единица работы.

Теперь задача сводится к тому, чтобы найти, за какое время будет совершено 1 единица работы при одновременном наливании и выливании воды.

Мы знаем, что при наливании за один час совершается 1/5 работы, а при опорожнении за один час совершается 1/10 работы. Поэтому, суммируя эти величины мы можем сказать, что в течение одного часа совершается (1/5 - 1/10) = 1/10 работы.

Значит, бассейн будет наполняться за x часов, поэтому в течение x часов совершается x * 1/10 работы.

Теперь, чтобы найти x, нужно решить уравнение:

x * 1/10 = 1,

то есть x = 10.

Таким образом, бассейн будет наполняться при одновременном наливании и выливании воды в течение 10 часов.

Чтобы найти время, которое будет затрачено нецелесообразно (когда бассейн наполняется и опорожняется одновременно), нужно найти разницу между временем налива и опорожнения:

10 часов (время налива) - 5 часов (время опорожнения) = 5 часов.

Таким образом, вода будет тратиться нецелесообразно в течение 5 часов.