Баржа в 8:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 30 км от А. Пробыв в пункте В 1 час 30 минут, баржа отправилась назад и вернулась в пункт А в 22:00 того же дня. Определите (в км/ч) собственную скорость баржи, если известно, что скорость течения реки 1 км/ч.

Чтобы определить собственную скорость баржи, нужно рассмотреть скорость движения баржи в обе стороны (от пункта А к пункту В и обратно от пункта В к пункту А) и использовать формулу средней скорости.

Пусть v - скорость баржи в км/ч.

1) Расстояние от пункта А к пункту В равно 30 км. Судя по условию, ехать барже от А к В заняло меньше времени, чем обратно, так как течение реки в данном случае помогало барже двигаться быстрее. Пусть время на пути от А к В равно t1.

Тогда t1 = расстояние / скорость = 30 км / (v + 1 км/ч), так как скорость течения реки добавляется к скорости баржи при движении в сторону пункта В.

2) Пусть время, которое баржа провела в пункте В, равно 1 час 30 минут = 1.5 ч.

3) Теперь рассмотрим обратное путешествие - от пункта В к пункту А. Заметим, что теперь барже нужно противостоять течению реки, поэтому нужно вычесть скорость течения из собственной скорости баржи. Пусть время на обратном пути равно t2.

Тогда t2 = расстояние / скорость = 30 км / (v - 1 км/ч).

4) Общее время пути для баржи равно 22:00 - 8:00 = 14 ч.

Таким образом, можно составить уравнение:

t1 + 1.5 ч + t2 = 14 ч.

Подставляя значения для t1 и t2, получаем:

30 км / (v + 1 км/ч) + 1.5 ч + 30 км / (v - 1 км/ч) = 14 ч.

Далее необходимо решить данное уравнение относительно v.

Я рассчитаю его численно, используя метод проб и ошибок. Подставим различные значения v в уравнение, пока не найдем такое значение, при котором равенство выполнится.

Пусть v = 5 км/ч.

30 км / (5 км/ч + 1 км/ч) + 1.5 ч + 30 км / (5 км/ч - 1 км/ч) = 14 ч.

30 км / 6 км/ч + 1.5 ч + 30 км / 4 км/ч = 14 ч.

5 ч + 1.5 ч + 7.5 ч = 14 ч.

14 ч = 14 ч. Уравнение выполнено, значит v = 5 км/ч - возможное решение.

Проверим это решение, подставив его в изначальное уравнение:

30 км / (5 км/ч + 1 км/ч) + 1.5 ч + 30 км / (5 км/ч - 1 км/ч) = 14 ч.

30 км / 6 км/ч + 1.5 ч + 30 км / 4 км/ч = 14 ч.

5 ч + 1.5 ч + 7.5 ч = 14 ч.

14 ч = 14 ч. Равенство верно.

Таким образом, собственная скорость баржи равна 5 км/ч.