1. Алгебра
  2. Алгебра. Розв язування показникових

Алгебра. Розв'язування показникових нерівностей


Алгебра. Розв'язування показникових нерівностей

ИЩЕ6 ИЩЕ6    1   30.08.2020 00:52    0

Ответы
diken1 diken1  15.10.2020 16:26

1)

ОДЗ:   x^2-x-6\geq0   ⇒      (x+2)(x-3)\geq 0   ⇒  x \in (-\infty; -2] \cup [3;+\infty)

(2^{x}-2)\cdot \sqrt{x^2-x-6} \geq 0      ⇔

(2^{x}-2)\cdot \sqrt{x^2-x-6} =0    или   (2^{x}-2)\cdot \sqrt{x^2-x-6} 0

(2^{x}-2)\cdot \sqrt{x^2-x-6} =0      ⇒     2^{x}-2=0   или   \sqrt{x^2-x-6} =0   ⇒

x=1   или    x=-2     или    x=3

x=1       не входит в ОДЗ

два корня    x=-2     или    x=3

(2^{x}-2)\cdot \sqrt{x^2-x-6} 0     при    x \in (-\infty; -2] \cup [3;+\infty)

\sqrt{x^2-x-6} 0,   тогда     2^{x}-20  ⇒     2^{x}2   ⇒     x 1

C учетом x \in (-\infty; -2] \cup [3;+\infty)  получаем ответ:  

\{-2\} \cup [3;+\infty)

2)

ОДЗ:   x^2-2x-8\geq0   ⇒      (x+2)(x-4)\geq 0   ⇒  x \in (-\infty; -2] \cup [4;+\infty)

(3^{x-2}-1)\cdot \sqrt{x^2-2x-8} \leq 0      ⇔

(3^{x-2}-1)\cdot \sqrt{x^2-2x-8} =0    или   (3^{x-2}-1)\cdot \sqrt{x^2-2x-6}

(3^{x-2}-1)\cdot \sqrt{x^2-2x-8} =0      ⇒     3^{x-2}-1=0   или   \sqrt{x^2-2x-8} =0   ⇒

x=2   или    x=-2     или    x=4

x=2       не входит в ОДЗ

два корня    x=-2     или    x=4

(3^{x-2}-1)\cdot \sqrt{x^2-2x-8}     при    x \in (-\infty; -2] \cup [4;+\infty)

\sqrt{x^2-2x-8} 0,   тогда     3^{x-2}-1  ⇒     3^{x-2}   ⇒     x-2

C учетом      x \in (-\infty; -2] \cup [4;+\infty)  получаем ответ:  

(-\infty;-2]\cup \{2\}

3)

\sqrt{6\cdot 3^{x}-2} 3^{x}+1

Так как     3^{x}+1 0         при любых х, возводим данное неравенство в квадрат:

6\cdot 3^{x}-2(3^{x})^2+2\cdot 3^{x}+1

(3^{x})^2-4\cdot 3^{x}+3

D=16-12=4

(3^{x}-1)(3^{x}-3)

1< 3^{x}

Показательная функция с основанием 3 возрастает

0 < x < 1

О т в е т. (0;1)

4)

\sqrt{2\cdot 5^{x+1}-1} 5^{x}+2

Так как     5^{x}+2 0         при любых х, возводим данное неравенство в квадрат:

2\cdot 5^{x+1}-1(5^{x})^2+4\cdot 5^{x}+4

5^{x+1}=5\cdot 5^{x}

(5^{x})^2-6\cdot 5^{x}+5

D=36-20=16

(5^{x}-1)(5^{x}-5)

1< 5^{x}

Показательная функция с основанием 5 возрастает

0 < x < 1

О т в е т. (0;1)

         

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
fufujyrfjyrfyjrff fufujyrfjyrfyjrff  18.05.2019 09:50
Решить уравнение! *-* а)2(х+5)-3(х-2)=10 б)2(5-х)-5(2х-3)=1 в)5(х-1)+5(3х+2)=6х+8...
ilyafedoseev ilyafedoseev  18.05.2019 09:50
Найдите множество значений функции y=3+ корень из (4-3x)...
sagatsayazhan sagatsayazhan  18.05.2019 09:50
Найдите вероятность того что при броске двух кубиков на первом выпадет меньше 4 очков. а на втором ровно 6 очков...
idkcjdosjn idkcjdosjn  18.05.2019 09:50
При каких значениях переменной выражение имеет смысл: 6x/x-2 и x(x+2)/ x^2-4x...
oznobiseva2006 oznobiseva2006  18.05.2019 09:50
Известно, что p и p^2+2 - простые. докажите, что число p^3+2 также является простым...
54876 54876  18.05.2019 09:50
Не получается разложить на множители два выражения: 1) с(в квадрате)-16с 2) 3а(квадрат)-6аb+3b(квадрат)...
бэдгерл1 бэдгерл1  18.05.2019 09:50
Вы-ие 3sin(pi-a)cos(pi/2-a)+3sinв квадрате(pi/2-a)...
Metalmekid Metalmekid  18.05.2019 09:50
Спрогрессией найдите сумму прогрессии √5, 1, 1/√5...
Сахарокcom Сахарокcom  18.05.2019 09:50
Это за 7 класс. выполните умножение : а) (6-а)(6+а)= б) (11у-4)(11у+4)= в) (8х+7в)(8х-7в)= г) (15с^3-1)(15с^3+1) используя формулы сокращенного умножения, вычислите: а)...
Sungatullinraf Sungatullinraf  18.05.2019 09:50
Сквадратным уравнением : докажите,что не существует такого значения k, при котором уравнение х²-2kx+k-3=0 имеет только один корень....

Популярные вопросы