АЛГЕБРА, ЛОГАРИФМЫ
установите знак выражения:
​

Для решения данной задачи, нам необходимо знать основные свойства логарифмов.

1. Свойство логарифма относительно возведения в степень:
log_a(x^m) = m * log_a(x), где a - основание логарифма, x - аргумент логарифма, m - показатель степени.

2. Свойство логарифма относительно умножения:
log_a(x * y) = log_a(x) + log_a(y), где a, x и y - аргумент логарифма.

3. Свойство логарифма относительно деления:
log_a(x / y) = log_a(x) - log_a(y), где a, x и y - аргумент логарифма.

4. Свойство замены основания логарифма:
log_a(x) = log_b(x) / log_b(a), где a и b - основания логарифмов, x - аргумент логарифма.

5. Логарифм от числа, равного основанию возводимое в нулевую степень, равен 1:
log_a(a^0) = 1.

Теперь рассмотрим заданное выражение: log_{0.8}(3).

Для определения знака выражения, мы должны учесть несколько факторов.
Первым из них является основание логарифма (0.8). Основание логарифма должно быть положительным числом, и не равным нулю или единице. В данном случае, 0.8 удовлетворяет условию, так как оно положительно и не равно ни нулю, ни единице.

Вторым фактором является аргумент логарифма (3). Аргумент логарифма должен быть положительным числом. В данном случае, аргумент логарифма (3) также удовлетворяет условию, так как он положительный.

Следовательно, основание и аргумент логарифма удовлетворяют условиям, и мы можем продолжить с расчетом этого выражения.

Для нахождения значения данного выражения, мы можем использовать свойство замены основания логарифма, описанное выше.

log_{0.8}(3) = log(3) / log(0.8)

Теперь необходимо вычислить значения обоих логарифмов в числовой форме, прежде чем объединить их с помощью деления.

Чтобы вычислить значения обоих логарифмов, мы можем использовать калькулятор или математическое программное обеспечение. Другой вариант - использовать таблицы логарифмов.

log(3) ≈ 0.4771 (округленное значение)
log(0.8) ≈ -0.0969 (округленное значение)

Теперь мы можем объединить значения обоих логарифмов с помощью деления.

log_{0.8}(3) = log(3) / log(0.8) ≈ 0.4771 / (-0.0969) ≈ -4.9189

Таким образом, знак выражения log_{0.8}(3) - отрицательный.