1. Алгебра
  2. Алгебра 9 класс. Докажите неравенство

Алгебра 9 класс.
Докажите неравенство


Алгебра 9 класс. Докажите неравенство

elenamatrus777 elenamatrus777    1   27.01.2022 13:23    6

Ответы
miniahmetovtimu miniahmetovtimu  27.01.2022 13:30

(см. объяснение)

Объяснение:

\dfrac{1}{1\cdot4}+\dfrac{1}{4\cdot7}+...+\dfrac{1}{n(n+3)}

Выполним запись:

\dfrac{A}{k}+\dfrac{B}{k+3}=\dfrac{1}{k(k+3)}
A\cdot(k+3)+B\cdot k=1
k\cdot(A+B)+3A=1

\left\{\begin{array}{c}A+B=0\\3A=1\end{array}\right,\;\Rightarrow\;\left\{\begin{array}{c}B=-\dfrac{1}{3}\\A=\dfrac{1}{3}\end{array}\right;

Тогда верно, что:

\dfrac{1}{k(k+3)}=\dfrac{1}{3k}-\dfrac{1}{3(k+3)}

Значит неравенство можно переписать:

\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{12}+\dfrac{1}{12}-\dfrac{1}{21}+...+\dfrac{1}{3n}-\dfrac{1}{3(n+3)}

\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{3(n+3)}

Верность этого неравенства очевидна для любого n\in\mathbb{N}, а значит и исходное неравенство верно.

Доказано!

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
Vika15511 Vika15511  10.04.2020 18:22
Линейная функция задана формулой. Найдите значение аргумента при заданном значении функции. y = -1,5x – 5 y = 1, x = y = 0,2x – 3,6 y = -2,4, x =...
WhataMataFon WhataMataFon  10.04.2020 18:22
(x²-y³)²=x^4+???+y^6 ^степень...
умница633 умница633  10.04.2020 18:22
Знайдіть номер члена арифметичної прогресії, який дорівнює 109, якщо а1=85, d=3 *9710​...
chistikpozitiv chistikpozitiv  10.04.2020 18:21
решить 3-5 номер. Очень Без обмана....
ВеселыйР0джер ВеселыйР0джер  10.04.2020 18:21
Хелп! ПАМОГИ! Решить пример Корень из 1 плюс корень из2 плюс корень из икс и все это под общим корнем равно 2...
АбзикВ АбзикВ  30.07.2019 11:10
Розв яжіть рівняння введенням нової змінної (x² + 3x)² - 2(x² + 3x) - 8 = 0...
sofya206 sofya206  30.07.2019 11:10
Решить уравнение : 4sin х + 5 cos х =4...
ruskei ruskei  30.07.2019 11:10
Лодка км по течению реки и 12 км против течения за 5 ч найдите скорость лодки, если скорость течения равна 1 км/ч...
nikim05 nikim05  30.07.2019 11:10
Развязать уравнение 36^x - 4 * 6^x - 12 = 0...
dmitriyvoron8 dmitriyvoron8  30.07.2019 11:10
Основание равнобедренного треугольника на 5 см больше боковой стороны. найдите стороны треугольника, если известен периметр треугольника 35 см....

Популярные вопросы