90 градусов - какая это четверть? 180 градусов? 270? 360?

Для того чтобы ответить на этот вопрос нужно представить себе окружность, которую разделили на 4 части.

места "разрезов" как раз проходят через углы в 90°, 180°, 270°, 360°

Когда вы режете пиццу в какой кусок попадает разрез?

Правильно- ни в какой. То что между разрезами - то и попадает в кусок. А сами разрезы- остаются просто разрезами.

Таким образом

α ∈ (0°; 90°) ⇒ это угол I координатной четверти;

α ∈ (90°; 180°) ⇒ II координатная четверть;

α ∈ (180°; 270°) ⇒ III координатная четверть;

α ∈ (270°; 360°) ⇒ IV координатная четверть.

А сами углы 90°,180°, 270°, 360° сами по себе. Это границы.