5. Докажите, что:
а) 1915 + 1914 делится на 20
б) 618 + 616 делится на 37

Добрый день! Рассмотрим вопрос, который вы задали.

а) Докажем, что число 1915 + 1914 делится на 20. Для этого необходимо проверить, является ли остаток от деления этого числа на 20 равным нулю.

Для начала найдем остаток от деления числа 1915 на 20. Чтобы это сделать, разделим 1915 на 20 с помощью длинного деления:

95 (получили 95 и остаток 15)
-------------
20 | 1915
- 20 (получили 20 и остаток 0)
-------------
15

Как видим, остаток равен 15.

Теперь найдем остаток от деления числа 1914 на 20:

95 (получили 95 и остаток 14)
-------------
20 | 1914
- 20 (получили 20 и остаток 0)
-------------
14

Остаток равен 14.

Затем сложим эти остатки:

15 + 14 = 29

Получили число 29. Теперь проверим, делится ли оно на 20. Для этого необходимо найти остаток от деления числа 29 на 20:

1 (получили 1 и остаток 9)
-------------
20 | 29
- 20 (получили 20 и остаток 9)
-------------
9

Остаток равен 9. Из этого следует, что число 29 не делится на 20 без остатка.

Таким образом, мы доказали, что число 1915 + 1914 не делится на 20.

б) Теперь перейдем ко второму пункту задания. Докажем, что число 618 + 616 делится на 37. Аналогично предыдущему пункту, для этого необходимо проверить, является ли остаток от деления этого числа на 37 равным нулю.

Найдем остаток от деления числа 618 на 37:

16 (получили 16 и остаток 2)
-------------
37 | 618
- 555 (получили 555 и остаток 63)
-------------
63
- 37 (получили 37 и остаток 26)
-------------
26

Остаток равен 26.

Теперь найдем остаток от деления числа 616 на 37:

16 (получили 16 и остаток 11)
-------------
37 | 616
- 555 (получили 555 и остаток 61)
-------------
61
- 37 (получили 37 и остаток 24)
-------------
24

Остаток равен 24.

Сложим эти остатки:

26 + 24 = 50

Получили число 50. Теперь проверим, делится ли оно на 37. Для этого необходимо найти остаток от деления числа 50 на 37:

1 (получили 1 и остаток 13)
-------------
37 | 50
- 37 (получили 37 и остаток 13)
-------------
13

Остаток равен 13. Из этого следует, что число 50 не делится на 37 без остатка.

Таким образом, мы доказали, что число 618 + 616 не делится на 37.

В итоге, ответ на оба пункта задачи отрицательный - данные числа не делятся на указанные делители без остатка.