|4x-8|+|2-x|=4 (знайти суму коренів рівняння) |x-1|+|x+3|=6,2 (знайти корін,який належить проміжку від -нескінченності до -3) |x-5|-1=a )вказати всі значення а,за яких рівняння має два корені)

Ответы

aleksseveme 02.08.2020 01:20

$4|x-2|+|2-x|=4\\ 4|x-2|+|x-2|=4\\ 5|x-2|=4\\ |x-2|= \frac{4}{5} \\ x=\pm \frac{4}{5} +2\\ \\ x_1=\frac{14}{5} ;\,\,\,\, x_2=\frac{6}{5}$

Сума коренів: $\frac{14}{5} +\frac{6}{5} =\frac{20}{5} =4$

2. |x-1|+|x+3|=6.2

Знайдемо знаки підмодульного виразу
$\left[\begin{array}{ccc}x-1=0\\ x+3=0\end{array}\right\Rightarrow \left[\begin{array}{ccc}x_1=1\\ x_2=-3\end{array}\right$

___- -___(-3)___-+_____(1)___++____

Маємо наступне

$\left[\begin{array}{ccc}\begin{cases}
& \text{ } x \leq -3 \\ 
& \text{ } -x+1-x-3=6.2 
\end{cases}\\\begin{cases}
& \text{ } -3\ \textless \ x \leq 1 \\ 
& \text{ } -x+1+x+3=6.2 
\end{cases}\\\begin{cases}
& \text{ } x\ \textgreater \ 1 \\ 
& \text{ } x-1+x+3=6.2 
\end{cases}\end{array}\right\Rightarrow$ $\left[\begin{array}{ccc}\begin{cases}
& \text{ } x \leq -3 \\ 
& \text{ } x=-4.1 
\end{cases}\\\begin{cases}
& \text{ } -3\ \textless \ x \leq 1 \\ 
& \text{ } 4=6.2 
\end{cases}\\\begin{cases}
& \text{ } x\ \textgreater \ 1 \\ 
& \text{ } x=2.1 
\end{cases}\end{array}\right\Rightarrow \left[\begin{array}{ccc}x=-4.1\\ \O\\ x=2.1\end{array}\right$

$x=-4.1\,\,\in\,\,(-\infty;-3)$

$|x-5|-1=a\\ |x-5|=a+1$
За властивістю модуля
$a+1\ \textgreater \ 0;\,\,\,a\ \textgreater \ -1$

При $a \in(-1;+\infty)$ рівняння має 2 корені