tutotveti.ru
Предметы
Биология
Українська мова
Музыка
Французский язык
Физика
МХК
Обществознание
Психология
ОБЖ
Право
Беларуская мова
Литература
Химия
Українська література
Экономика
Немецкий язык
География
Информатика
Қазақ тiлi
Геометрия
Английский язык
Русский язык
Окружающий мир
Алгебра
История
Другие предметы
Видео-ответы
ПОИСК
Войти
Регистрация
Алгебра
3sinx^2x-2корень из
3sinx^2x-2корень из 3*sinx*cosx+cos^2x=0
riaskor
3 27.07.2019 20:50
0
Ответы
ansarildar
30.08.2020 23:53
√3*sin(2x) - 2cos^2(x) = 2√(2+2cos(2x))
√3*2sinx*cosx - 2cos^2(x) = 2√(2+2(2cos^2(x) - 1))
2cosx*(√3*sinx - cosx) = 2√(2+4cos^2(x) - 2) = 2√(4cos^2(x)) = 4*|cosx|
Разбиваем на две системы, раскрывая модуль:
1) cosx ≥ 0
2cosx*(√3*sinx - cosx) = 4cosx
2cosx*(√3*sinx - cosx - 2) = 0
cosx = 0, x = π/2 + πk, k∈Z
sin(2*x/2) = 2*sin(x/2)*cos(x/2)
cos(2*x/2) = cos^2(x/2) - sin^2(x/2)
2 = 2cos^2(x/2) + 2sin^2(x/2)
√3*2*sin(x/2)*cos(x/2) - cos^2(x/2) + sin^2(x/2) - 2cos^2(x/2) - 2sin^2(x/2) = 0
-3cos^2(x/2) - sin^2(x/2) + 2√3*sin(x/2)*cos(x/2) = 0 - разделим обе части на cos^2(x/2)
-3 - tg^2(x/2) + 2√3*tg(x/2) = 0
tg^2(x/2) - 2√3*tg(x/2) + 3 = 0, tg(x/2) = t
t^2 - 2√3*t + 3 = 0, D=4*3 - 4*3 = 0
t = √3, tg(x/2) = √3, (x/2) = π/3 + πk, x = 2π/3 + 2πk, k∈Z
2) cosx < 0
2cosx*(√3*sinx - cosx + 2) = 0
cosx = 0 - не учитываем, т.к. неравенство строгое.
(√3*sinx - cosx + 2 = 0) - преобразуем аналогично первому пункту, получим:
√3*2*sin(x/2)*cos(x/2) - cos^2(x/2) + sin^2(x/2) + 2cos^2(x/2) + 2sin^2(x/2) = 0
cos^2(x/2) + 3sin^2(x/2) + 2√3*sin(x/2)*cos(x/2) = 0
1 + 3tg^2(x/2) + 2√3*tg(x/2) = 0
3t^2 + 2√3*t + 1 = 0, D=4*3 - 4*3 = 0
t = -2√3/6 = -√3/3
tg(x/2) = -√3/3, (x/2) = -π/6 + πk, x = -π/3 + 2πk, k∈Z
Объединяем три решения, получаем: x = π/2 + πk, x = 2π/3 + πk, k∈Z (ВРОДЕБЫ ТАК)
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
tashkaostrovska
30.08.2019 13:00
Гипотинуза прямоугольного ∆ равна 10 см, радиус выписаной в этот ∆ окр (о; r)равен 2 см найдите p∆...
лариска6
30.08.2019 13:00
Y=5x-x² найдите первообразную f(x) графиком которой проходит через точку (0; 3)...
zeleninalina20
30.08.2019 13:00
Найдите стационарные и критические точки функции: y=x³-9x²+24x-1...
дашулькот
30.08.2019 13:00
Докажите что функция f(x)=x¹¹+x⁴-3-4cos является первообразной для f(x)=11x в десятой степени +4x³+4sinx...
Монокль
30.08.2019 13:00
Решите систему 5(х+у)=х-у (х+у)(х-у) и это в такой скобочке {...
enotkcovi
15.12.2021 13:33
Из квадратной клумбы хотят сделать прямоугольную. Одну сторону клумбы хотят увеличить на 90 см, а вторую сторону уменьшить на 70 см. Найди изначальную сторону клумбы, если...
Ḱặрặṃềӆьҟӑ
15.12.2021 13:33
Из пункта А в пункт B расстояние между которыми 60 км выехал велосипедист. Одновременно с ним из пункта B в пункт A выехал мотоциклист. Через 1ч 20 минут они встретились...
ArsenhikBRO
15.12.2021 13:33
2 в степени 2 умножить на 9 в степени 2,надо два !...
kurzinovaa
15.12.2021 13:34
Подайте у вигляді многочлена вираз (6b-c)²...
Fidjit
15.12.2021 13:34
Побудуйте графік функції: . Сверху не формула!!...
Популярные вопросы
Напряжение на полюсах аккумулятора 2в,сила тока в цепи 1,5а.чему равно...
1
Подчеркнуть слова в которых слог составляет 1 гласная апельсин арбуз...
1
Доказать - является ли тождеством или нет - (x+3)(x-3)=x+3(x-3)...
3
Под действием какой силы тяги поезд массой 250 т отходя от вокзала на...
1
По какому наиболее точному признаку можно отличить под микроскопом гладкие...
3
Complete the sentence: if you got a sore throat,you 1.keep warm and sleep...
2
Уквжи предложение,в котором два подлежаших.а.солнце светит,но не греет...
2
Решите уравнение: 5x-3(4-2x)=4x+23...
2
Подскажите цену деления термометра (бытового)...
3
Напишите на мини сочинение на тему поднятие уровня моря...
2
√3*2sinx*cosx - 2cos^2(x) = 2√(2+2(2cos^2(x) - 1))
2cosx*(√3*sinx - cosx) = 2√(2+4cos^2(x) - 2) = 2√(4cos^2(x)) = 4*|cosx|
Разбиваем на две системы, раскрывая модуль:
1) cosx ≥ 0
2cosx*(√3*sinx - cosx) = 4cosx
2cosx*(√3*sinx - cosx - 2) = 0
cosx = 0, x = π/2 + πk, k∈Z
sin(2*x/2) = 2*sin(x/2)*cos(x/2)
cos(2*x/2) = cos^2(x/2) - sin^2(x/2)
2 = 2cos^2(x/2) + 2sin^2(x/2)
√3*2*sin(x/2)*cos(x/2) - cos^2(x/2) + sin^2(x/2) - 2cos^2(x/2) - 2sin^2(x/2) = 0
-3cos^2(x/2) - sin^2(x/2) + 2√3*sin(x/2)*cos(x/2) = 0 - разделим обе части на cos^2(x/2)
-3 - tg^2(x/2) + 2√3*tg(x/2) = 0
tg^2(x/2) - 2√3*tg(x/2) + 3 = 0, tg(x/2) = t
t^2 - 2√3*t + 3 = 0, D=4*3 - 4*3 = 0
t = √3, tg(x/2) = √3, (x/2) = π/3 + πk, x = 2π/3 + 2πk, k∈Z
2) cosx < 0
2cosx*(√3*sinx - cosx + 2) = 0
cosx = 0 - не учитываем, т.к. неравенство строгое.
(√3*sinx - cosx + 2 = 0) - преобразуем аналогично первому пункту, получим:
√3*2*sin(x/2)*cos(x/2) - cos^2(x/2) + sin^2(x/2) + 2cos^2(x/2) + 2sin^2(x/2) = 0
cos^2(x/2) + 3sin^2(x/2) + 2√3*sin(x/2)*cos(x/2) = 0
1 + 3tg^2(x/2) + 2√3*tg(x/2) = 0
3t^2 + 2√3*t + 1 = 0, D=4*3 - 4*3 = 0
t = -2√3/6 = -√3/3
tg(x/2) = -√3/3, (x/2) = -π/6 + πk, x = -π/3 + 2πk, k∈Z
Объединяем три решения, получаем: x = π/2 + πk, x = 2π/3 + πk, k∈Z (ВРОДЕБЫ ТАК)