3sin^2x+sinxcosx+4cos^2x=0

Проверим, может ли cos(x) = 0? Для этого просто подставляем в уравнение вместо cos(x) 0:

Мы получили что при cos(x) = 0 обнуляется и sin(x), но таких углов не существует, поэтому cos(x) ≠ 0, а значит мы может разделить всё уравнение на cos²(x):

ответ: уравнение не имеет корней.