2^x=x+2 сколько корней имеет уравнение?

Рассмотрим функцию ; Ее производная: ;

На оси поставим число и проверим знаки производной слева и справа. Сделав это, приходим к выводу, что найденный нами нуль производной есть минимум функции. В силу непрерывности у этой функции не более двух корней. Уже в нуле функция отрицательна, следовательно минимум тоже отрицателен. Так как положительные значения есть и при , и при , то корней ровно 2.