2 Автомобиль начинает автомобиль начинает торможение с постоянным ускорением. Путь S (M), пройденный им за t секунд от начала торможения, вычисляется по формуле S = 30t – 5t^2 / 2
Определите время
от момента начала торможения, если известно, что за это время автомобиль проехал 80 метров.

Чтобы решить эту задачу, нам нужно найти значение времени t, когда путь S равен 80 метрам.

У нас уже есть формула для пути S, которая выглядит так:
S = 30t - 5t^2/2

Мы знаем, что S равно 80 метрам, поэтому мы можем записать уравнение:
80 = 30t - 5t^2/2

Чтобы найти значение t, нам нужно решить это уравнение. Давайте перенесем все термины на одну сторону:

5t^2/2 - 30t + 80 = 0

Теперь мы можем попытаться решить это квадратное уравнение. Чтобы упростить выражение, перемножим все члены на 2:

5t^2 - 60t + 160 = 0

Чтобы решить это уравнение, нам нужно использовать квадратное уравнение:

t = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

В нашем случае:
a = 5, b = -60, c = 160

Подставим значения в формулу:

t = (60 ± √((-60)^2 - 4 * 5 * 160)) / (2 * 5)

Упрощаем выражение:

t = (60 ± √(3600 - 3200)) / 10

t = (60 ± √400) / 10

Теперь найдем два возможных значения для t, одно с плюсом и одно с минусом:

t1 = (60 + √400) / 10
t2 = (60 - √400) / 10

Раскрывая скобки:

t1 = (60 + 20) / 10 = 8
t2 = (60 - 20) / 10 = 4

Итак, у нас есть два возможных значения времени: t1 = 8 секунд и t2 = 4 секунды.

Ответ: Время, за которое автомобиль проехал 80 метров после начала торможения, может быть равным 8 секундам или 4 секундам, в зависимости от условий задачи.