2. (96-3-10) Сколько слагаемых содержит, после приведения подобных
членов произведение
(x⁴-x²y²+y⁴)(x²+y²)?
А) 3 В) 4 C) 2 D) 5 E) 6​

Для решения этой задачи мы должны вычислить произведение двух многочленов и подсчитать, сколько слагаемых содержит получившийся результат после приведения подобных членов.

Для начала, разложим каждый из многочленов на множители.

У нас есть два многочлена: (x⁴-x²y²+y⁴) и (x²+y²).

Разложим их на множители:

Первый многочлен, (x⁴-x²y²+y⁴), имеет вид куба суммы двух квадратов.

Таким образом, он может быть разложен следующим образом:

(x²-y²)(x²+y²)

Второй многочлен, (x²+y²), это сумма двух квадратов, и его мы уже не можем дальше разложить.

Итак, после приведения подобных членов произведения двух многочленов мы получим:

(x²-y²)(x²+y²)(x²+y²)

После умножения этих трех многочленов, нам нужно привести подобные члены.

(x²-y²) и (x²+y²) являются разностями и суммами двух квадратов соответственно, и они не могут быть приведены дальше. Поэтому, мы оставляем их без изменений.

Таким образом, нам остается только перемножить троечное количество слагаемых в скобках:

(x²-y²) × (x²+y²) × (x²+y²)

Давайте упростим это выражение путем перемножения двух многочленов сначала, а затем умножения получившегося результата на третий многочлен:

(x⁴-y⁴) × (x²+y²)

Теперь, чтобы перемножить эти два многочлена, мы используем правило умножения двух многочленов: каждый член первого многочлена перемножается со всеми членами второго многочлена, а затем их сумма дает итоговое произведение.

(x⁴-y⁴) × (x²+y²) = x⁶ + x²y² - x²y² - y⁶

Видим, что два слагаемых x²y² взаимно уничтожаются, остаются только термы x⁶ и -y⁶.

Теперь мы можем привести подобные члены и упростить получившееся выражение:

x⁶ + x²y² - x²y² - y⁶ = x⁶ - y⁶

Итак, полученное произведение многочленов (x⁴-x²y²+y⁴) и (x²+y²) содержит только одно слагаемое после приведения подобных членов.

Итак, ответ на задачу составляет одно слагаемое, и правильный вариант ответа - А) 1 слагаемое.