2.162-2.173-есептерде көрсетілген теңдеулер жүйесін шешіңдер. 2.162. 1) х" - у = -21,
х+у= -3;
2) |x + y^ = 74,
х — у = 2;
3) * + 4у° = 34,
х+у= 7;
4) x° — 2xy — у° = 1,
x+y = 2.
07​

Давайте решим каждое уравнение поочередно.

1) У нас даны два уравнения:
х - у = -21 (уравнение 1)
х + у = -3 (уравнение 2)

Мы можем решить данную систему уравнений методом сложения или вычитания. Для этого сложим уравнения.

(х - у) + (х + у) = -21 + (-3)

2х = -24

Теперь разделим обе части уравнения на 2:

х = -12

Теперь, чтобы найти значение y, подставим полученное значение х в любое из исходных уравнений. Для удобства воспользуемся первым уравнением:

(-12) - у = -21

у = -12 + 21

y = 9

Таким образом, решение данной системы уравнений:

х = -12
у = 9

2) У нас даны два уравнения:
|x + y| = 74 (уравнение 1)
х - у = 2 (уравнение 2)

Для начала разберемся с модулем. Мы знаем, что модуль равен либо самому числу, если оно положительное, либо отрицательному значению числа, если оно отрицательное.

Рассмотрим два случая:
- Если x + y >= 0, то |x + y| = x + y
- Если x + y < 0, то |x + y| = -(x + y)

Для продолжения решения системы уравнений подставим соответствующие значения модуля в уравнение 1.

- Если x + y >= 0, то
x + y = 74
х - у = 2

Решаем данную систему уравнений методом сложения или вычитания. Для этого сложим уравнения.

(х - у) + (х + у) = 2 + 74

2х = 76

Теперь разделим обе части уравнения на 2:

х = 38

Теперь, чтобы найти значение y, подставим полученное значение х в любое из исходных уравнений. Для удобства воспользуемся вторым уравнением:

38 - у = 2

у = 38 - 2

y = 36

- Если x + y < 0, то
-(x + y) = 74
х - у = 2

Для удобства, заменим -(x + y) на новую переменную, к примеру z:
z = 74
х - у = 2

Решаем данную систему уравнений методом сложения или вычитания. Для этого сложим уравнения.

(х - у) + z = 2 + 74

х - у + 74 = 76

х - у = 2 (уравнение 2)

К сожалению, получилось так, что уравнение 2 повторяется. Это означает, что данная система уравнений не имеет решений.

3) У нас даны два уравнения:
x + 4y = 34 (уравнение 1)
х + у = 7 (уравнение 2)

Мы можем решить данную систему уравнений методом сложения или вычитания. Для этого вычитаем уравнение 2 из уравнения 1.

(x + 4y) - (х + у) = 34 - 7

3y = 27

Разделим обе части уравнения на 3:

y = 9

Теперь, чтобы найти значение x, подставим полученное значение y в любое из исходных уравнений. Для удобства воспользуемся вторым уравнением:

x + 9 = 7

x = 7 - 9

x = -2

Таким образом, решение данной системы уравнений:

x = -2
y = 9

4) У нас даны два уравнения:
x^2 - 2xy - y^2 = 1 (уравнение 1)
x + y = 2 (уравнение 2)

Мы можем использовать метод подстановки для решения данной системы уравнений. Для этого выразим одну из переменных из уравнения 2 и подставим это значение в уравнение 1.

Из уравнения 2 мы можем выразить x:

x = 2 - y

Теперь подставим полученное значение x в уравнение 1:

(2 - y)^2 - 2(2 - y)y - y^2 = 1

(4 - 4y + y^2) - (4 - 2y^2) - y^2 = 1

4 - 4y + y^2 - 4 + 2y^2 - y^2 = 1

-y^2 - 4y - 1 = 0

Теперь мы можем решить данное квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта.

a = -1, b = -4, c = -1

D = b^2 - 4ac

D = (-4)^2 - 4(-1)(-1)

D = 16 - 4

D = 12

Теперь найдем значения y с помощью формулы для решения квадратного уравнения:

y = (-b ± √D) / (2a)

y = (-(-4) ± √12) / (2(-1))

y = (4 ± √12) / (-2)

y = (2 ± √3)

Таким образом, у нас есть два возможных значения для y:

y1 = 2 + √3
y2 = 2 - √3

Теперь найдем соответствующие значения x, подставив каждое значение y в выражение x = 2 - y.

При y1:
x1 = 2 - (2 + √3)
x1 = 2 - 2 - √3
x1 = -√3

При y2:
x2 = 2 - (2 - √3)
x2 = 2 - 2 + √3
x2 = √3

Таким образом, решение данной системы уравнений:

x1 = -√3, y1 = 2 + √3
x2 = √3, y2 = 2 - √3

Надеюсь, ответ был понятен вам! Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задавать!