13.7. Постройте график функции у = - 2x² + 3. По графику найдите: == 1) значение у при х = -3,5; -2,5; 5,1; 2) значение х при у = -5; -0,2; 4,5;

3) промежуток возрастания и промежуток убывания функции.

Добрый день! Давайте разберем задачу по частям.

1) Значение у при х = -3,5; -2,5; 5,1:
Для этого нам нужно подставить данные значения х в уравнение функции и вычислить значение у. Начнем с х = -3,5:
у = -2 * (-3,5)² + 3
у = -2 * 12,25 + 3
у = -24,5 + 3
у = -21,5

Теперь найдем значение у при х = -2,5:
у = -2 * (-2,5)² + 3
у = -2 * 6,25 + 3
у = -12,5 + 3
у = -9,5

И, наконец, найдем значение у при х = 5,1:
у = -2 * (5,1)² + 3
у = -2 * 26,01 + 3
у = -52,02 + 3
у = -49,02

2) Значение х при у = -5; -0,2; 4,5:
В этой части задачи нам нужно найти значения х по заданным значениям у. Для этого мы должны решить уравнение -2x² + 3 = у, подставляя значение у и находя соответствующее значение х. Начнем с у = -5:
-2x² + 3 = -5
-2x² = -8
x² = 4
x = ±2

Итак, при у = -5, значение х будет равно 2 или -2.

Теперь найдем значение х при у = -0,2:
-2x² + 3 = -0,2
-2x² = -3,2
x² = 1,6
x = ±√1,6

И, наконец, при у = 4,5:
-2x² + 3 = 4,5
-2x² = 1,5
x² = 0,75
x = ±√0,75

3) Промежуток возрастания и промежуток убывания функции:
Для определения промежутков возрастания и убывания функции нам нужно проанализировать график функции.

Начнем с промежутков возрастания. Функция будет возрастать, когда ее значение растет по мере увеличения значения х. Из графика видно, что функция у = -2x² + 3 возрастает на промежутке от x = -∞ до точки, где график достигает своего верхнего предела. Это означает, что у функции есть максимальное значение.

Теперь исследуем промежутки убывания. Функция будет убывать, когда ее значение уменьшается по мере увеличения значения х. Из графика видно, что функция у = -2x² + 3 убывает на промежутке после точки, где график достигает своего максимального значения и далее до x = +∞. Это означает, что у функции нет минимального значения.

Надеюсь, мой ответ был понятен и помог вам разобраться в решении задачи. Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задавать их!