1) Выполните умножение одночленов

а) 3/4 xy^2∙16y б) 1,6a^2 c∙(-2ac^2 )

в) -x^3 y^4∙1,4x^6 y^5

2) Возведите одночлен в указанную степень

а) (-10x^2 y^6 )^3 б) (-1/3 xy)^4 в) 〖-(3a^2 b)〗^3

3) Выполните действия

а) 35a∙(2a)^2 б)-4x*3∙(5x*2 )^3

в)(-1/8 x^2 y^3)∙(2x^6 y)^4

4) Представьте в виде квадрата или куба одночлена:

а) 1/4 x^4 б)0,36a^6 b^8 в) 0,001x^6

Хорошо, начнем с первого вопроса.

1) Выполним умножение одночленов.

а) 3/4 xy^2 * 16y

Для умножения одночленов мы перемножаем коэффициенты и степени переменных.
Коэффициенты: 3/4 * 16 = 48/4 = 12 (умножили числитель на числитель и знаменатель на знаменатель)
Переменные: x * x = x^2 (степень x повышается до x^2) и y^2 * y = y^3 (степень y повышается до y^3)

Итак, результат умножения будет: 12x^2y^3

б) 1,6a^2c * (-2ac^2)

Сначала перемножим числа: 1,6 * (-2) = -3,2 (степень не меняется)
Затем перемножим переменные: a^2 * a = a^(2+1) = a^3 и c * c^2 = c^(1+2) = c^3

Итак, результат умножения будет: -3,2a^3c^3

в) -x^3y^4 * 1,4x^6y^5

Перемножим числа: -1,4 * 1 = -1,4 (степень не меняется)
Переменные: x^3 * x^6 = x^(3+6) = x^9 и y^4 * y^5 = y^(4+5) = y^9

Итак, результат умножения будет: -1,4x^9y^9

Перейдем ко второму вопросу.

2) Возвести одночлен в указанную степень.

а) (-10x^2y^6)^3

Возводим каждое число и переменную внутри скобок в указанную степень.
-10^3 = -1000
(x^2)^3 = x^(2*3) = x^6 (степень x повышается до x^6)
(y^6)^3 = y^(6*3) = y^18 (степень y повышается до y^18)

Итак, результат возведения в степень будет: -1000x^6y^18

б) (-1/3xy)^4

Возводим каждое число и переменную внутри скобок в указанную степень.
(-1/3)^4 = 1/81 (знак не меняется, числитель возводится в степень, знаменатель также возводится в степень, степень не меняется)
(x^1)^4 = x^(1*4) = x^4 (степень x повышается до x^4)
(y^1)^4 = y^(1*4) = y^4 (степень y повышается до y^4)

Итак, результат возведения в степень будет: 1/81x^4y^4

в) -(3a^2b)^3

Возводим каждое число и переменную внутри скобок в указанную степень.
-3^3 = -27 (знак не меняется, числитель возводится в степень)
(a^2)^3 = a^(2*3) = a^6 (степень a повышается до a^6)
(b^1)^3 = b^(1*3) = b^3 (степень b повышается до b^3)

Итак, результат возведения в степень будет: -27a^6b^3

Перейдем к третьему вопросу.

3) Выполним действия.

а) 35a * (2a)^2

Сначала возводим (2a) во вторую степень.
(2a)^2 = (2*2)*(a*a) = 4a^2
Теперь перемножаем 35a и 4a^2.
35a * 4a^2 = 140a^3 (коэффициенты перемножаются, a умножается на a^2, что дает a^3)

б) -4x^3 * (5x^2)^3

Сначала возводим (5x^2) в третью степень.
(5x^2)^3 = (5^3)*(x^2^3) = 125x^6
Теперь перемножаем -4x^3 и 125x^6.
-4x^3 * 125x^6 = -500x^9 (коэффициенты перемножаются, x^3 умножается на x^6, что дает x^9)

в) (-1/8x^2y^3) * (2x^6y)^4

Сначала возводим (2x^6y) в четвертую степень.
(2x^6y)^4 = (2^4)*(x^6*4)*(y^1*4) = 16x^24y^4
Теперь перемножаем (-1/8x^2y^3) и 16x^24y^4.
(-1/8x^2y^3) * 16x^24y^4 = -2x^26y (коэффициенты перемножаются, x^2 умножается на x^24, что дает x^26, y^3 умножается на y^4, что дает y^7)

Перейдем к четвертому вопросу.

4) Представим каждый одночлен в виде квадрата или куба.

а) 1/4x^4

Чтобы представить в виде квадрата или куба, нужно разложить каждую переменную на множители.
1/4x^4 = (1/2)^2(x^2)^2 = 1/4(x^2)^2 = 1/4(x^2)^2

б) 0,36a^6b^8

0,36a^6b^8 = (0,6)^2(a^3)^2(b^4)^2 = 0,36(a^3)^2(b^4)^2 = 0,36(a^3b^4)^2

в) 0,001x^6

0,001x^6 = (0,01)^3(x^2)^3 = 0,001(x^2)^3

Итак, каждый одночлен представлен в виде квадрата или куба.