1 - Решите графически систему уровнений.
2 - сколько решений имеет система уровнений.
7 - Класс

1)

а)Координаты точки пересечения прямых (4; 1)

  Решение системы уравнений (4; 1)

б)Координаты точки пересечения прямых (2; 2)

  Решение системы уравнений (2; 2)  

в) Координаты точки пересечения прямых (4; 3)

   Решение системы уравнений (4; 3)

2)

а)Решение системы уравнения (3; -2)

  Единственное решение.

б)Система уравнений не имеет решений.

в)Система уравнений имеет бесчисленное множество решений.

Объяснение:

1) Решить систему уравнений графически:

а)у=х-3

0,5х+у=3

Построить графики. Графики линейной функции, прямые линии. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу. Для построения прямой достаточно двух точек, для точности построения определим три.  

Прежде преобразуем уравнения в более удобный для вычислений вид:  

                у=х-3                                                0,5х+у=3

                                                                          у=3-0,5х

                                     Таблицы:

             х    -1     0     1                                    х   -2    0     2

             у    -4    -3   -2                                   у    4    3     2

Согласно графика, координаты точки пересечения прямых (4; 1)

Решение системы уравнений (4; 1)  

б)у-х=0

 3х-у=4

Построить графики. Графики линейной функции, прямые линии. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу. Для построения прямой достаточно двух точек, для точности построения определим три.  

Прежде преобразуем уравнения в более удобный для вычислений вид:  

                       у-х=0                                             3х-у=4

                       у=х                                                -у=4-3х

                                                                              у=3х-4

                                             Таблицы:

                  х   -1     0     1                                    х   -1     0     1

                  у   -1     0     1                                    у   -7    -4    -1

Согласно графика, координаты точки пересечения прямых (2; 2)

Решение системы уравнений (2; 2)  

в)х+у=7

   х-у=1

Построить графики. Графики линейной функции, прямые линии. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу. Для построения прямой достаточно двух точек, для точности построения определим три.  

Прежде преобразуем уравнения в более удобный для вычислений вид:  

                          х+у=7                                                  х-у=1

                          у=7-х                                                  -у=1-х

                                                                                      у=х-1

                                               Таблицы:

                    х   -1     0     1                                         х   -1     0     1

                    у    8    7     6                                         у   -2    -1     0

Согласно графика, координаты точки пересечения прямых (4; 3)

Решение системы уравнений (4; 3)  

2) Сколько решений имеет система уравнений?

а)х-2у=7

3х+2у=5     методом сложения

Смысл метода алгебраического сложения в том, чтобы при сложении уравнений одно неизвестное взаимно уничтожилось. То есть, чтобы коэффициенты при неизвестном каком-то были одинаковыми, но с противоположными знаками. Для того, чтобы этого добиться, преобразовывают уравнения, можно умножать обе части уравнения на одно и то же число, делить.

В данной системе ничего преобразовывать не нужно, коэффициенты при у одного значения и с противоположными знаками.

Складываем уравнения:

х+3х-2у+2у=7+5

4х=12

х=3

Теперь подставляем значение х в любое из двух уравнений системы и вычисляем у:

х-2у=7

-2у=7-х

2у=х-7

у=(х-7)/2

у=(3-7)/2

у= -4/2= -2

Решение системы уравнения (3; -2)

Единственное решение.

б)4х+5у=9

12х+15у=18

Разделим второе уравнение на 3 для упрощения:

4х+5у=9

4х+5у=6

k₁=k₂, b₁ ≠ b₂, графики данных функций будут параллельны, а система уравнений не имеет решений.

в)3х+у=5

12х+4у=20

Разделим второе уравнение на 4 для упрощения:

3х+у=5

3х+у=5

k₁=k₂, b₁ = b₂, уравнения полностью совпадают, графики этих функций "сольются", а система уравнений имеет бесчисленное множество решений.