1. площадь прямоугольной площадки для подви
м. ширина площадки на 30 м меньше ее длины. найдите
длину площадки. выберите уравнение, соответствующее усло-
вию , приняв за x длину площадки:
а) х (х + 30) = 1800;
б)х(х – 30) = 1800;
в) х + (х + 30) = 1800;
г) 30х2 = 1800.
2. одно положительное число на 8 больше другого, а их произве-
дение равно 20. найдите эти числа.
3. хватит ли 150 м изгороди, чтобы огородить прямоугольный
дачный участок, одна сторона которого на 30 м меньше другой.
если его площадь равна 10 а? ответ объясните.
4. в ходе учений сил и подразделений мчс было развернуто
несколько мобильных пунктов , каждый из которых
имел линию связи со всеми остальными. сколько мобильных
пунктов было развернуто, если число линий связи
равно 36?
5. товар стоил 50 руб. после того как цена была снижена дважды,
он стал стоить 29 руб. 75 коп. при этом процент снижения во
второй раз был в 2 раза больше, чем в первый. на сколько про-
центов снизилась цена товара в первый раз?

Хорошо, давайте решим каждое уравнение по порядку:

1) Пусть x - длина площадки. Тогда ширина площадки будет равна x - 30 (по условию).
Площадь прямоугольной площадки вычисляется как произведение длины на ширину: площадь = x * (x - 30).
Мы знаем, что площадь площадки равна 1800, так что уравнение будет выглядеть:
x * (x - 30) = 1800

Таким образом, правильный вариант ответа на этот вопрос будет буква а) х (х + 30) = 1800.

2) Пусть x - это первое положительное число, а x - 8 - второе положительное число.
Мы знаем, что их произведение равно 20, так что уравнение будет:
x * (x - 8) = 20

Решим это уравнение:
x^2 - 8x = 20
x^2 - 8x - 20 = 0

Мы можем решить это уравнение, используя квадратное уравнение или факторизацию. В данном случае, факторизация проще.

(x - 10)(x + 2) = 0

Таким образом, ответ будет два числа: x = 10 и x = -2. Однако, по условию задачи говорится о положительных числах, поэтому правильный ответ будет x = 10.

3) Пусть x - бóльшая сторона прямоугольного участка. Тогда другая сторона будет равна x - 30.
Площадь прямоугольника вычисляется как произведение его сторон: площадь = x * (x - 30).
Мы знаем, что площадь равна 10 а, так что уравнение будет:
x * (x - 30) = 10 а

Теперь, проверим, хватит ли 150 м изгороди:

Периметр прямоугольника - это сумма всех его сторон.
Периметр = 2 * (x + (x - 30)) = 2 * (2x - 30) = 4x - 60.
У нас есть условие, что периметр равен 150 м, так что уравнение будет:
4x - 60 = 150

Теперь, решим это уравнение:
4x - 60 = 150
4x = 150 + 60
4x = 210
x = 210 / 4
x = 52.5

Таким образом, площадку нельзя огородить. Ответ будет "нет, не хватит".

4) Пусть n - количество мобильных пунктов. Мы знаем, что каждый пункт имеет линию связи со всеми остальными.
Чтобы найти количество линий связи, нам нужно просуммировать все числа от 1 до (n-1).
Таким образом, у нас будет следующее уравнение:
n*(n-1)/2 = 36

Решим это уравнение:
n*(n-1)/2 = 36
n*(n-1) = 72
n^2 - n - 72 = 0

Факторизуем или решим это уравнение с использованием квадратного корня:
(n - 9)(n + 8) = 0

Таким образом, получаем два возможных варианта ответа: n = 9 и n = -8. Однако, по условию задачи говорится о мобильных пунктах (положительные числа), поэтому правильный ответ будет n = 9.

5) Пусть x - это исходная цена товара.
Мы знаем, что цена товара снизилась дважды. Первый раз цена снизилась на некий процент (пусть это будет a).
Второй раз цена снизилась на два раза больше, то есть на 2a.
Таким образом, у нас есть два уравнения:
x - ax = 29 руб. 75 коп.
(x - ax) - 2(ax) = 50 руб.

Решим первое уравнение:
(1 - a)x = 29 руб. 75 коп.
x = (29 руб. 75 коп.) / (1 - a)

Подставим это значение во второе уравнение:
((29 руб. 75 коп.) / (1 - a)) - 2a((29 руб. 75 коп.) / (1 - a)) = 50 руб.

Переведем все в копейки для удобства:
2975 / (1 - a) - 2a(2975 / (1 - a)) = 5000

Решим это уравнение:
2975 - 2a*(2975 / (1 - a)) = 5000 * (1 - a)
2975 - 2a*(2975 / (1 - a)) = 5000 - 5000a
2975 - 2a*(2975 / (1 - a)) + 5000a = 5000
2975 - 2a*(2975 / (1 - a)) + 5000a - 5000 = 0
2975(1 - 2a / (1 - a) + 5000a - 5000) = 0

Раскроем скобки:
2975 - 5950a / (1 - a) + 5000a - 5000 = 0
2975 + (5000a - 5950a) - (5000 - 5000a) = 0
2975 + (5000a - 5950a) - 5000 + 5000a = 0
(5000a - 5950a + 5000a) - 5000 + 2975 = 0
(5000 - 5950 + 5000)a - 5000 + 2975 = 0
(5000 - 5950 + 5000)a - 5000 + 2975 = 0
150a - 2025 = 0
150a = 2025
а = 2025 / 150
а = 13.5

Таким образом, процент снижения цены товара в первый раз составляет 13.5%.