2.33
1) 14x² -5x-1=0
2) 2x²+x+67=0
3) 2p²+7p-30=0

1) 14x² - 5x - 1 = 0

(a = 14, b = -5, c = -1)

D = b² - 4ac

D = (-5)² - 4 • 14 • (-1) = 25 + 56 = 81 = 9²

D > 0, ⇒ уравнение имеет два действительных корня:

x₁,₂ = (-b ± √D)/2a

x₁ = (-(-5) + 9)/(2 • 14) = 14/28 = ½

x₂ = (-(-5) - 9)/(2 • 14) = -4/28 = -⅐

ответ: x₁ = ½, x₂ = -⅐

2) 2x² + x + 67 = 0

(a = 2, b = 1, c = 67)

D = b² - 4ac

D = 1² - 4 • 2 • 67 = 1 - 536 = -535

D < 0, ⇒ уравнение не имеет действительных корней

ответ: нет корней

3) 2p² + 7p - 30 = 0

(a = 2, b = 7, c = -30)

D = b² - 4ac

D = 7² - 4 • 2 • (-30) = 49 + 240 = 289 = 17²

D > 0, ⇒ уравнение имеет два действительных корня:

p₁,₂ = (-b ± √D)/2a

p₁ = (-7 + 17)/(2 • 2) = 10/4 = 5/2 = 2,5

p₂ = (-7 - 17)/(2 • 2) = -24/4 = -6

ответ: p₁ = 2,5, p₂ = -6