1. Найдите значение выражения 0,2 ⋅ 54 − 92. 2. Представьте в виде степени выражение:
1) x5 ⋅ x3; 3) (x5)3;
2) x5 : x3; 4) ((x^2 )^6∙x^8)/x^12
3. Преобразуйте выражение в одночлен стандартного вида:
1) −7a3y8 ⋅ 5y3 ⋅ a4;
2) (−5m6n2)3.
4. Упростите выражение
(6x2 + 4x + 18) − (4x2 + 5x − 15).
5. Вычислите:
1) (2^10∙4^8)/〖16〗^7 ; 2) (3 1/3)^9∙(3/10)^8 .
6. Упростите выражение 7x3y4 ⋅ (−0,2x2y5)4.
7. Известно, что 3m4n =− 5. Найдите значение выражения:
1) −6m4n; 2) 4m12n3.
Вариант 2
1. Найдите значение выражения 3,2 ⋅ 53 – 83.
2. Представьте в виде степени выражение:
1) x5 ⋅ x8; 3) (x8)3;
2) x8 : x3; 4) ((x^2 )^3∙x^15)/x^17
3. Преобразуйте выражение в одночлен стандартного вида:
1) −7a7y ⋅ (-2) ⋅ y3 ⋅ a4;
2) (−3m6n2)4.
4. Представьте в виде многочлена стандартного вида выражение
(6a2 – 4a + 1) − (− 4a2 + 5a − 15).
5. Вычислите:
1) (〖64〗^2∙4^8)/〖16〗^6 ; 2) (3 1/5)^9∙(5/16)^8 .
6. Упростите выражение 7x3y4 ⋅ (−0,2x2y5)4.
7. Известно, что 3m4n =− 5. Найдите значение выражения:
1) −8m4n; 2) 4m12n3.

ну6цк

Объяснение:

1. Найдите значение выражения 0,2 ⋅ 54 − 92:

Первым шагом мы умножаем 0,2 на 54: 0,2 ⋅ 54 = 10,8.
Затем вычитаем 92 из полученного значения: 10,8 - 92 = -81,2.

Ответ: -81,2.

2. Представьте в виде степени выражение:
1) x^5 ⋅ x^3:
При умножении степеней с одинаковыми основаниями, мы складываем показатели степеней: x^5 ⋅ x^3 = x^(5 + 3) = x^8.

Ответ: x^8.

3) (x^5)^3:
При возведении степени в степень, мы умножаем показатели степеней: (x^5)^3 = x^(5 * 3) = x^15.

Ответ: x^15.

2) x^5 : x^3:
При делении степеней с одинаковыми основаниями, мы вычитаем показатели степеней: x^5 : x^3 = x^(5 - 3) = x^2.

Ответ: x^2.

4) ((x^2)^6 ⋅ x^8) : x^12:
Так как мы умножаем степени с одинаковыми основаниями, мы складываем показатели степеней:
((x^2)^6 ⋅ x^8) : x^12 = (x^12 ⋅ x^8) : x^12 = x^(12 + 8 - 12) = x^8.

Ответ: x^8.

3. Преобразуйте выражение в одночлен стандартного вида:
1) -7a^3y^8 ⋅ 5y^3 ⋅ a^4:
Мы перемножаем коэффициенты и умножаем переменные с одинаковыми основаниями, складывая показатели степеней:
-7a^3y^8 ⋅ 5y^3 ⋅ a^4 = -35a^(3 + 4) y^(8 + 3) = -35a^7 y^11.

Ответ: -35a^7 y^11.

2) (-5m^6n^2)^3:
Мы возводим в третью степень каждое слагаемое в скобках, умножая показатели степеней:
(-5m^6n^2)^3 = -5^3 m^(6 * 3) n^(2 * 3) = -125m^18n^6.

Ответ: -125m^18n^6.

4. Упростите выражение (6x^2 + 4x + 18) - (4x^2 + 5x - 15):

Сначала выполним операции внутри скобок по правилу сложения:
(6x^2 + 4x + 18) - (4x^2 + 5x - 15) = 6x^2 + 4x + 18 - 4x^2 - 5x + 15.

Затем сложим между собой одночлены, имеющие одинаковые переменные и степени:
6x^2 - 4x^2 + 4x - 5x + 18 + 15 = (6 - 4)x^2 - (4 + 5)x + 18 + 15 = 2x^2 - 9x + 33.

Ответ: 2x^2 - 9x + 33.

5. Вычислите:
1) (2^10 ⋅ 4^8) / 16^7:
Вначале посчитаем 2^10 (2 в 10-й степени) и 4^8 (4 в 8-й степени):
2^10 = 1024, 4^8 = 65536.

Затем заменим эти значения в начальном выражении:
(2^10 ⋅ 4^8) / 16^7 = (1024 ⋅ 65536) / (16^7).

Далее решим 16^7 (16 в 7-й степени):
16^7 = 268435456.

Подставим это значение в выражение:
(1024 ⋅ 65536) / 268435456 = 67108864 / 268435456 = 0,25.

Ответ: 0,25.

2) (3 1/3)^9 ⋅ (3/10)^8:
Сначала приведем смешанную дробь (3 1/3) к неправильной: 3 1/3 = 10/3.

Затем возведем в 9-ю степень и умножим на (3/10)^8:
(10/3)^9 ⋅ (3/10)^8 = (10^9 / 3^9) ⋅ (3^8 / 10^8).

Заметим, что основания дробей в числителях и знаменателях сокращаются:
(10^9 / 3^9) ⋅ (3^8 / 10^8) = 10^(9 - 8) / 3^(9 - 8) = 10 / 3.

Ответ: 10/3.

6. Упростите выражение 7x^3y^4 ⋅ (-0,2x^2y^5)^4:

Сначала возведем в четвертую степень каждое слагаемое в скобках:
7x^3y^4 ⋅ (-0,2x^2y^5)^4 = 7x^3y^4 ⋅ (-0,2)^4 (x^2)^4 (y^5)^4.

Затем упростим:
7x^3y^4 ⋅ (-0,2)^4 (x^2)^4 (y^5)^4 = 7x^3y^4 ⋅ 0,2^4 x^(2 * 4) y^(5 * 4) = 7x^3y^4 ⋅ 0,2^4 x^8 y^20.

Имеем: 7 ⋅ 0,2^4 = 7 ⋅ 0,0016 = 0,0112.

Получаем упрощенное выражение:
0,0112x^3y^4 x^8 y^20 = 0,0112x^(3 + 8) y^(4 + 20) = 0,0112x^11y^24.

Ответ: 0,0112x^11y^24.

7. Известно, что 3m^4n = -5. Найдите значение выражения:
1) -6m^4n:
Мы уже знаем, что 3m^4n = -5, поэтому можем заменить это значение в выражении:
-6m^4n = -6 * -5 = 30.

Ответ: 30.

2) 4m^12n^3:
Аналогично, заменяем 3m^4n на -5:
4m^12n^3 = 4 * (-5) = -20.

Ответ: -20.