1.какое уравнение имеет два различных корня: 1)х2+2х+10=0 2)25х2+30х+9=0 3)5х+х-4=0 4)все уравнения 2.решите уравнения: а)b2+8b+7=0 б)3y2-3y+1=0 в)4p2-28p+49=0 г)2y2+5y-25=0 3.при каких значениях xтрехчлен 7х2-2х+2 и двучлен 4х2+5х равны?

2 ПРИМЕР 25х2+30х+9=0
Д=900-900=0-уравнение имеет 1 двойной корень
х=-30+0=30:2=15
ответ:15

1) Чтобы определить, какие уравнения имеют два различных корня, мы можем использовать дискриминант. Дискриминант для уравнения ax^2 + bx + c = 0 вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac. Если D > 0, то уравнение имеет два различных корня, если D = 0, то уравнение имеет один корень, а если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.

1) Уравнение x^2 + 2x + 10 = 0 имеет дискриминант D = 2^2 - 4(1)(10) = 4 - 40 = -36 < 0, значит уравнение не имеет действительных корней.
2) Уравнение 25x^2 + 30x + 9 = 0 имеет дискриминант D = 30^2 - 4(25)(9) = 900 - 900 = 0, значит уравнение имеет один корень.
3) Уравнение 5x + x - 4 = 0 можно упростить, сложив их переменные: 6x - 4 = 0. Затем, добавляя 4 к обоим сторонам уравнения, получим 6x = 4. Делим обе стороны на 6, чтобы избавиться от коэффициента, и получим x = 4/6 = 2/3.
4) Уравнение все уравнения имеют различные дискриминанты, поэтому только 2) 25x^2 + 30x + 9 = 0 имеет два различных корня.

2) Чтобы решить уравнения, используем метод раскладывания на множители или квадратное уравнение.
а) Уравнение b^2 + 8b + 7 = 0 раскладываем на множители: (b + 1)(b + 7) = 0. Получаем два возможных значения: b + 1 = 0 или b + 7 = 0. Решая эти уравнения, находим два корня: b = -1 и b = -7.
б) Уравнение 3y^2 - 3y + 1 = 0 не раскладывается на множители, поэтому используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения: y = (-b +/- sqrt(b^2 - 4ac)) / (2a). Подставляем значения a = 3, b = -3, c = 1 в формулу и находим корни: y = (3 +/- sqrt((-3)^2 - 4(3)(1))) / (2*3) = (3 +/- sqrt(9 - 12)) / 6 = (3 +/- sqrt(-3)) / 6. Результат является комплексными числами.

в) Уравнение 4p^2 - 28p + 49 = 0 можно представить в виде квадрата двучлена: (2p - 7)^2 = 0. Записываем это в виде множителя: (2p - 7)(2p - 7) = 0. Решая это уравнение, находим единственный корень: 2p - 7 = 0, p = 7/2 или p = 3.5.

г) Уравнение 2y^2 + 5y - 25 = 0 также не раскладывается на множители, поэтому используем формулу для нахождения корней: y = (-b +/- sqrt(b^2 - 4ac)) / (2a). Подставляем значения a = 2, b = 5, c = -25 в формулу и находим корни: y = (-5 +/- sqrt(5^2 - 4(2)(-25))) / (2*2) = (-5 +/- sqrt(25 + 200)) / 4 = (-5 +/- sqrt(225)) / 4 = (-5 +/- 15) / 4 = -5/4 и 5/2.

3) Чтобы найти значения x, при которых трехчлен 7x^2 - 2x + 2 и двучлен 4x^2 + 5x равны, мы должны приравнять их и решить полученное уравнение.

7x^2 - 2x + 2 = 4x^2 + 5x
Вычитаем 4x^2 + 5x из обеих сторон уравнения:
7x^2 - 4x^2 - 2x - 5x + 2 = 0
3x^2 - 7x + 2 = 0

Теперь мы можем решить это уравнение, используя методы факторизации, квадратное уравнение или формулу для нахождения корней. Здесь воспользуемся квадратным уравнением:

x = (-b +/- sqrt(b^2 - 4ac)) / (2a)

Сначала находим коэффициенты a, b и c:
a = 3, b = -7, c = 2

x = (-(-7) +/- sqrt((-7)^2 - 4(3)(2))) / (2*3)
x = (7 +/- sqrt(49 - 24)) / 6
x = (7 +/- sqrt(25)) / 6
x = (7 +/- 5) / 6

Таким образом, получаем два возможных значения x: x = (7 + 5) / 6 = 12/6 = 2 и x = (7 - 5) / 6 = 2/6 = 1/3.

В итоге, значения x, при которых трехчлен 7x^2 - 2x + 2 и двучлен 4x^2 + 5x равны, равны x = 2 и x = 1/3.