1.исследовать функцию на четность или нечетность
а) y=sin x + x * cos x
б) y = tg(x) / x
2.найти все принадлежащие отрезку [ 0; 3π ] корни уравнения sin x = √2/2
3.найти все принадлежащие отрезку [ -π; 2π ] решения неравенства cos x ≥ -(1/2)

1.Исследование функций на четность или нечетность:

а) Функция y = sin x + x * cos x:
Чтобы исследовать данную функцию на четность или нечетность, нужно проверить выполнение свойства f(-x) = f(x) для всех значения x из области определения функции.

Если f(-x) = f(x), то функция является четной.
Если f(-x) = -f(x), то функция является нечетной.

Для данной функции:
f(-x) = sin(-x) + (-x) * cos(-x)
f(-x) = -sin(x) - x * cos(x)

Теперь сравним f(-x) с f(x):
f(-x) ≠ f(x)
f(-x) ≠ -f(x)

Исходя из этого, функция y = sin x + x * cos x является каждой функцией ни четной, ни нечетной.

б) Функция y = tg(x) / x:
По аналогичным правилам, выполним исследование функции на четность или нечетность.

Для данной функции:
f(-x) = tg(-x) / (-x)
f(-x) = -tg(x) / x

Теперь сравним f(-x) с f(x):
f(-x) ≠ f(x)
f(-x) ≠ -f(x)

Значит, функция y = tg(x) / x не является ни четной, ни нечетной.

2. Нахождение корней уравнения sin x = √2/2 на отрезке [0; 3π]:

Для нахождения корней данного уравнения, нужно найти значения x, для которых sin x равно √2/2.

Значение √2/2 соответствует 45 градусам или π/4 радианам.

Корни синуса равны π/4 и 3π/4. Однако, мы ищем корни только на отрезке [0; 3π].

Таким образом, корни уравнения sin x = √2/2 на данном отрезке равны π/4 и 3π/4.

3. Нахождение решений неравенства cos x ≥ -(1/2) на отрезке [-π; 2π]:

Чтобы найти решения данного неравенства, нужно исследовать значения косинуса на данном отрезке, которые больше или равны -(1/2).

Значение косинуса равно -(1/2) при углах 2π/3 и 4π/3.

Однако, мы ищем решения только на отрезке [-π; 2π].

Таким образом, решения неравенства cos x ≥ -(1/2) на данном отрезке равны 2π/3, 4π/3 и все значения x, лежащие между этими двумя углами на отрезке [-π; 2π].