tutotveti.ru
Предметы
Биология
Українська мова
Музыка
Французский язык
Физика
МХК
Обществознание
Психология
ОБЖ
Право
Беларуская мова
Литература
Химия
Українська література
Экономика
Немецкий язык
География
Информатика
Қазақ тiлi
Геометрия
Английский язык
Русский язык
Окружающий мир
Алгебра
История
Другие предметы
Видео-ответы
ПОИСК
Войти
Регистрация
Алгебра
1)f(x) = sin x/3 , t=
1)f(x) = sin x/3 , t= 6π 2) f(x) = tg πx/5 , t= 5
покажите , что число Т есть периодом функции
amekekes
3 11.11.2020 14:34
91
Ответы
ьпдомощопаг
24.01.2024 21:44
Чтобы показать, что число T является периодом функции, мы должны доказать, что для любого x выполняется равенство f(x) = f(x + T).
Давайте начнем с первой функции f(x) = sin(x/3) и числа T = 6π.
Для доказательства, мы должны показать, что sin(x/3) = sin((x+T)/3) для любого x.
Раскроем скобки в выражении sin((x+T)/3):
sin((x+T)/3) = sin(x/3 + T/3)
Заметим, что T/3 = 6π/3 = 2π, поэтому можно записать:
sin(x/3 + T/3) = sin(x/3 + 2π)
Поскольку синус является периодической функцией с периодом 2π, то можно написать:
sin(x/3 + 2π) = sin(x/3)
Таким образом, мы доказали, что функция f(x) = sin(x/3) имеет период T = 6π.
Теперь рассмотрим вторую функцию f(x) = tan(πx/5) и число T = 5.
По аналогии с предыдущим примером, чтобы доказать, что T является периодом функции, мы должны показать, что tan(πx/5) = tan(π(x+T)/5) для любого x.
Раскроем скобки в выражении tan(π(x+T)/5):
tan(π(x+T)/5) = tan(πx/5 + Tπ/5)
Заметим, что Tπ/5 = 5π/5 = π, поэтому можно записать:
tan(πx/5 + Tπ/5) = tan(πx/5 + π)
Так как тангенс является периодической функцией с периодом π, то можно написать:
tan(πx/5 + π) = tan(πx/5)
Таким образом, мы доказали, что функция f(x) = tan(πx/5) имеет период T = 5.
Таким образом, мы показали, что числа 6π и 5 являются периодами функций f(x) = sin(x/3) и f(x) = tan(πx/5) соответственно.
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
Lik20372
23.05.2019 11:30
Решить с процентами у меня плохо! в состав одного из поливитаминов входят минералы в следующих количествах кальций и фосфор по 4 % магний 1.6% железо 0.07% цинк 0.06%.сколько...
Melenocka0606
23.05.2019 11:30
Представить в виде многочлена (2-3y)(y+5)....
MoonRiad
23.05.2019 11:30
Найдите первообразование функции f(x)=3x...
katttty9989
23.05.2019 11:30
Вдвух шклах поселка было 1500 учащихся.через год число учащихся первой школы увеличилось на 10%,а второй школы на 20% и в результате общее число учащихся стало равным...
timoshaisaev
23.05.2019 11:40
Решите уравнение 4sin³x=3cos(x+3π/2) какие значения принадлежать x∈[-2π; -π/2]...
рот40
23.05.2019 11:40
Разложить на множители многочлен: 4x3+12x2-3x-9 (4x3-это 4х в кубе) (12х2-это 12х в квадрате что бы не путались)...
Matvey1745789
23.05.2019 11:40
Найдите 22cosa если sina=6корней из2/11 и а принадлежит от пи/2 до пи...
wolf135791
23.05.2019 11:40
Как выяснить принадлежить ли графику функции y=sinx точке координат (3п\4; -п\4)...
dimon111222
03.12.2020 09:17
Реши уравнение (3−3sinx)(tgx−3\√3) = 0...
temka32984
03.12.2020 09:17
Выберите функции графики которых параллельны, ответ обоснуйте...
Популярные вопросы
Какие вопросы можно придумать для кроссворда про: кактус,верблюд,песчанка,шакал,алоэ,ящерица....
1
Какое значение х не является допустимым для дроби x-7/2x+4...
3
Три хитрых вопроса к рассказу васпитатели...
1
49 учеников из трех класов вышли на уборку територии. учеников...
1
Установите последовательность изменения почв в северном полушарии...
2
Fis-dur гармонический; ум5-ув4 ( на ii-vib ) с разрешением...
2
Тюбик мастерит для посылки коробку с крышкой. длина коробки 4дм...
1
Найди значение вырожения (11052умноржить на 3)-2887+21084разделить...
1
Почему чешую рыб считают их паспортом...
1
Укажите формулу, которая задаёт прямую....
2
Давайте начнем с первой функции f(x) = sin(x/3) и числа T = 6π.
Для доказательства, мы должны показать, что sin(x/3) = sin((x+T)/3) для любого x.
Раскроем скобки в выражении sin((x+T)/3):
sin((x+T)/3) = sin(x/3 + T/3)
Заметим, что T/3 = 6π/3 = 2π, поэтому можно записать:
sin(x/3 + T/3) = sin(x/3 + 2π)
Поскольку синус является периодической функцией с периодом 2π, то можно написать:
sin(x/3 + 2π) = sin(x/3)
Таким образом, мы доказали, что функция f(x) = sin(x/3) имеет период T = 6π.
Теперь рассмотрим вторую функцию f(x) = tan(πx/5) и число T = 5.
По аналогии с предыдущим примером, чтобы доказать, что T является периодом функции, мы должны показать, что tan(πx/5) = tan(π(x+T)/5) для любого x.
Раскроем скобки в выражении tan(π(x+T)/5):
tan(π(x+T)/5) = tan(πx/5 + Tπ/5)
Заметим, что Tπ/5 = 5π/5 = π, поэтому можно записать:
tan(πx/5 + Tπ/5) = tan(πx/5 + π)
Так как тангенс является периодической функцией с периодом π, то можно написать:
tan(πx/5 + π) = tan(πx/5)
Таким образом, мы доказали, что функция f(x) = tan(πx/5) имеет период T = 5.
Таким образом, мы показали, что числа 6π и 5 являются периодами функций f(x) = sin(x/3) и f(x) = tan(πx/5) соответственно.