1.cos(4x - π/3) = 1 2.tg(2x - π/6) = -1
3.2cos²x + 3cosx - 2 = 0
4.cos²x - √3 cosx sinx = 0

1.

n принадлежит Z.

2.

n принадлежит Z.

3.

корней нет

4.

разделим на cosx, не равный 0.

n принадлежит Z.

Объяснение:

1) cos(4x - π/3) = 1

4x - π/3 = 2πn

4x = π/3 + 2πn

x = π/12 + πn/2

2) tg(2x - π/6) = -1

2x - π/6 = -π/4 + πn

2x = (4π-6π)/24 + πn

2x = -π/12 + πn

x = -π/24 + πn/2

3) 2cos²x + 3cosx - 2 = 0

cosx = t; |t|<=1

2t² + 3t - 2 = 0

D = 9 +16

D = 25

t 1,2 = (-3+-5)/4

t = -1/2 и t = -2 (не подходит по условию)

cosx = -1/2

x = +-2π/3 + 2πn

4) cos²x - √3 cosx sinx = 0

cosx*(cosx-√3sinx) = 0

cosx = 0

x = π/2+πn

cosx-√3sinx = 0 | :sinx

ctgx - √3 = 0

ctgx = √3

x = π/6+πk