1. числовая последовательность задана рекуррентной формулой вn+1= 4вn+7 и условием в1 = -3. найдите четыре первых члена этой последовательности.

2. в прогрессии в1=9, g=. найдите в6 и сумму первых шести членов этой прогрессии.

3. найдите 6-й член арифметической прогрессии, если а3= 0, а8=25

4. сумма 2-го и 8-го членов прогрессии равна 36. найдите 5-й член этой прогрессии.
! ​

1. Чтобы найти четыре первых члена последовательности, используем рекуррентную формулу вn+1= 4вn+7. В данном случае в1 = -3.

Вспоминаем данное условие и начинаем вычисления:

в1 = -3 (первый член последовательности)
в2 = 4 * в1 + 7 = 4*(-3) + 7 = -12 + 7 = -5 (второй член последовательности)
в3 = 4 * в2 + 7 = 4*(-5) + 7 = -20 + 7 = -13 (третий член последовательности)
в4 = 4 * в3 + 7 = 4*(-13) + 7 = -44 + 7 = -37 (четвертый член последовательности)

Таким образом, четыре первых члена заданной последовательности: -3, -5, -13, -37.

2. В данном задании у нас дан первый член прогрессии в1=9 и знаменатель прогрессии g неизвестен.

Чтобы найти в6 (шестой член прогрессии), мы должны знать значение знаменателя (g). Но, поскольку в условии неизвестно, мы не можем его найти.

Теперь рассмотрим сумму первых шести членов прогрессии.

Сумма первых n членов арифметической прогрессии S(n) может быть рассчитана по формуле: S(n) = (n/2)(в1 + вn), где n - количество членов прогрессии

В данном случае, у нас в1 = 9 и мы ищем сумму первых шести членов прогрессии, то есть n = 6.

S(6) = (6/2)(в1 + в6) = 3(в1 + в6)

Но, чтобы рассчитать эту сумму, нам необходимо знать значение в6 (шестой член прогрессии), которое нам не дано. Поэтому мы не можем найти сумму первых шести членов прогрессии.

3. В данном задании нам дается информация о третьем и восьмом членах арифметической прогрессии.

а3 = 0 и а8 = 25, где а3 и а8 - третий и восьмой члены прогрессии соответственно.

Мы знаем, что аn = а1 + (n-1)d, где аn - n-й член прогрессии, а1 - первый член прогрессии, и d - разность прогрессии.

Подставим известные значения в формулу:

а3 = а1 + (3-1)d
0 = а1 + 2d

а8 = а1 + (8-1)d
25 = а1 + 7d

Теперь у нас есть система уравнений:

0 = а1 + 2d - (1)
25 = а1 + 7d - (2)

Систему можно решить двумя способами: подставить значение а1 из уравнения (1) в уравнение (2) или использовать метод исключения.

Я воспользуюсь методом исключения, выразив а1 из уравнения (1):

а1 = -2d

Подставим это значение в уравнение (2):

25 = -2d + 7d

25 = 5d

d = 25/5

d = 5

Теперь, чтобы найти шестой член прогрессии a6, мы можем использовать формулу:

а6 = а1 + (6-1)d = а1 + 5d

Подставим значение а1 и d:

а6 = (-2d) + 5d = 3d

а6 = 3 * 5 = 15

Таким образом, шестой член арифметической прогрессии равен 15.

4. В данном задании сумма второго и восьмого членов арифметической прогрессии равна 36. Мы ищем пятый член прогрессии.

По формуле суммы двух членов прогрессии S = (n/2)(a1 + an), где S - сумма, n - количество членов, a1 - первый член, аn - n-й член.

В данном случае у нас S = 36, a1 - второй член, аn - восьмой член, и n = 2.

Подставим известные значения в формулу:

36 = (2/2)(a2 + а8)

36 = a2 + а8

Теперь мы знаем, что a2 + а8 = 36.

Но нам нужно найти пятый член прогрессии, a5.

Пользуясь формулой аn = а1 + (n-1)d, мы имеем:

а2 = а1 + d
а8 = а1 + 7d

Вычитаем уравнение (1) из уравнения (2):

а8 - а2 = (а1 + 7d) - (а1 + d)
36 = 6d

d = 36/6

d = 6

Теперь у нас есть значение d, равное 6.

Мы хотим найти a5, поэтому используем формулу:

а5 = а1 + (5-1)d = а1 + 4d

Подставим значения а1 и d:

а5 = (-2d) + 4d = 2d

а5 = 2 * 6 = 12

Таким образом, пятый член прогрессии равен 12.