1) √72•√2
2) √360•√490
3) √40/√0,025

Добрый день! Рад, что вы обратились ко мне за помощью. Вот понятное объяснение для каждого из ваших вопросов:

1) √72•√2

Для начала, мы можем упростить корень из 72. Разложим 72 на простые множители: 72 = 2^3 * 3^2. Теперь мы можем вынести корень из каждого множителя отдельно: √2^3 * √3^2.

Однако, для того чтобы применить правило упрощения, важно помнить, что корень из произведения двух чисел равен произведению корней отдельных чисел. Таким образом, наш выражение становится: √2^3 * √3^2 = 2√2 * 3 = 6√2.

Теперь у нас есть новое выражение: 6√2•√2. Мы знаем, что корень квадратный из числа равен самому числу. Так что √2 * √2 = 2.

Итак, наше окончательное решение будет: 6 * 2 = 12.

Ответ: 12.

2) √360•√490

Аналогично, мы начнем с упрощения корней каждого числа по отдельности. Давайте разложим 360 и 490 на простые множители.

360 = 2^3 * 3^2 * 5
490 = 2 * 5 * 7^2

Теперь мы можем вынести корни отдельно: √2^3 * √3^2 * √5 * √5 * √7^2.

Упрощая корни, получаем: 8√5 * 5 * 7.

Продолжим упрощение: 8 * 5 * 7 = 280.

Ответ: 280.

3) √40 / √0,025

Для начала, возьмем корни отдельно:

√40 = √4 * √10 = 2√10
√0,025 = √0,05 * √0,05 = 0,1 * 0,1 = 0,01

Теперь делим один корень на другой: (2√10) / 0,01

Чтобы разделить один корень на другой, мы можем умножить числитель и знаменатель на обратное значение второго корня. Таким образом, получаем: (2√10 * 10) / (0,01 * 10) = (20√10) / 0,1

Упрощаем выражение: 20 * √10 / 0,1 = 200√10.

Ответ: 200√10.

Верю, что эти объяснения помогут вам лучше понять решение задач. Если у вас возникнут еще какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать.