1. Математика
  2. Вычислите площадь фигуры ограниченной

Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями y 4/x y=-x+5

valwkebe valwkebe    2   14.07.2019 15:10    187

Ответы
rus288 rus288  03.10.2020 04:07

Чтобы найти площадь подграфика функции воспользуемся интегрированием. Для начала определим границы интегрирования (найдём точки пересечения графиков):

\displaystyle y=\frac{4}{x} \, ; \quad y=-x+5\\\\\\\frac{4}{x} =-x+5\quad\quad|\times(x)\\\\\\ 4=-x*x+5x\\\\4=-x^2+5x\\\\x^2-5x+4=0\\\\a=1;\quad b=-5;\quad c=4\\\\a+b+c=0\\\\\\x_1=\frac{c}{a} \,;\quad\quad x_2=1\\\\\\x_1=4

Теперь, когда мы знаем границы, можно взять интеграл сложной функции.

\displaystyle \int\limits^4_1 {(-x+5-\frac{4}{x} )} \, dx =\bigg(\frac{-x^2}{2}+5x-4ln(x) \bigg)\Bigg|^4_1=\\\\\\=\bigg(\frac{-16}{2}+20-4ln(4)\bigg)-\bigg(\frac{-1}{2}+5-4ln(1)\bigg)=\\\\\\=\Big(-8+20-4ln(2^2)\Big)- \Big(-0,5+5-4\times 0\Big)=\\\\\\=12-8ln(2)-4,5=7,5-8ln(2)

ответ:   \Big(7,5-8ln(2)\Big)  кв.ед.

(График смотрите во вложение)


Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями y 4/x y=-x+5
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
Лллиззза Лллиззза  26.08.2019 04:40
Утани было 2 7 орехов 9орехов она отдала саше а остальные разделила поровну с подругой олей сколько орехов таня отдала оле...
diana17171 diana17171  26.08.2019 04:40
Разность чисел 9382 и 6154 уменьшите в 4 раза....
maschachmil maschachmil  26.08.2019 04:40
На доске были написаны числа 1,2,3,4,5,6,7,8,9.к некоторым из них вика прибавила 2,а к остальным прибавила 3.какое самое маленькое число разных результатов она могла получить?...
Deyzer777 Deyzer777  26.08.2019 04:40
Как складывать и вычитать целые числа? ? например: (-40)+(+28) ++7 (-27)-18...
liza1383 liza1383  26.08.2019 04:40
Дан прямоугольный треугольник mnk угол k 90 градусов , угол m 45 градусов, nk равен 4, найти mk и mn...
Colere Colere  26.08.2019 04:40
С! в первый день в магазине продали 1/4 овощей,во второй день продали 0,4 оставшихся овощей,остальное количество-в третий день.в третий день продали на 570 кг овощей больше,чем...
hohodge hohodge  26.08.2019 04:40
Решить уравнение a : 186 + 216 = 313 (c + 395) * 219 = 434 496...
darkelan darkelan  26.08.2019 04:40
Собственая скорость катера 22,8 км/ч.скорость течения реки в6 раз меньше, чем скорость катера.какое расстояние проплывет катерпо течению реки 3 ч?...
ayunatushentso ayunatushentso  26.08.2019 04:40
Арифметическое 8,5.1число ? ,на 3,6меньше числа 4.число 4 ? ,в 2,5меньше числа 2.а число 3 ? в 1,4меньше числа 2 а число 2 нам тоже неизвестно...
kckekdkalexter kckekdkalexter  26.08.2019 04:40
Особенность какой игры отображает схема «человек - общественные отношения»?...

Популярные вопросы